Kleine Bemerkung zur Antwort von @aufjedebewertungeinschnaps: Eine Facharbeit bedeutet auch in der Schule generell (jedenfalls bei mir in Niedersachsen) 30 Seiten Text. Bilder werden meist in den Anhang eingefügt, wo sonst auch Quellen etc. untergebracht sind. Eine Facharbeit bedeutet außerdem eher sich mit einer Forschungsfrage zu beschäftigen und nicht einfach "nur" über ein Thema zu schreiben. Als Thema ist das sicherlich interessant. Suche dir eine gute, wenn auch nicht zu schwierige Frage aus und bearbeite. Zu Beginn der Arbeit kannst du dann auf das Thema generell eingehen. Dort würde ich einen Einblick in die Thematik allgemein geben, dann abhandeln des Problems+mögliche Lösung (auch keine Lösung+warum nicht lösbar dürfte zählen). Informiere dich am Besten vorher wie man eine solche wissenschaftliche Arbeit schreibt. Zum Beispiel könnte deine Schule solche Kriterien auf ihrer Website haben, oder du findest sie beim Kultusministerium. Zusätzlich empfehle ich nochmal deinen Lehrer dazu zu fragen. Auf jeden Fall ist eine saubere Quellenarbeit absolutes A und O. Aif YouTube findest du dazu auch einige gute Videos. Wenn du noch Fragen dazu hast, melde dich gerne!

Ich weiß natürlich nicht wie tiefgehend du die themen dann behandeln bzw wissen möchtest, aber ich halte es für relativ unmöglich als schüler mehrdimensionale integrale wirklich zu begreifen (ein thema, was nicht ohne grund erst im 3.semester im mathe studium gelehrt wird). allein schon weil man dafür viel zu viel vorarbeit bräuchte.

es ist theoretisch möglich, dass du das lebesgue integral vom ding her verstehen könntest bzw zusammen mit der maß theorie die dahinter steckt und ich denke dass wenn dann das schon ausreichen würde um so eine arbeit zu füllen. insofern wäre das möglich, dass du dir das anschaust. (man kann mehrdimensionale integrale nur mit lebesgue integral anständig behandeln, das wäre insofern statt dem gewünschten thema die vorarbeit). Empfehlen würde ich das mit lebesgue aber ehrlich gesagt auch nicht - das würde relativ wahrscheinlich zu schwer sein.

Wenn du einfach generell an analysis interessiert bist, schau dir doch mal folgen und reihen an - dazu gibt es auch youtube videos (analysis 1&2 uni innsbruck). das ist ein deutlich grundlegenderes thema, was ich für deutlich machbarer halte. (auch wenn das nicht heißt, dass du das easy hinkriegst. kann gut sein, dass du dir die videos anschaust und erstmal nichts verstehst)

noch ein tipp: wenn du wirklich am thema und nicht einfach nur an anwendung interessiert bist, achte darauf dir keine ingenieurs mathematik anzuschauen 

sollte der online kurs den du dir da angeschaut hast, ing mathe behandeln dann klar - dann würde ich oberflächen/volumen integrale für möglich halten als thema. nur dann hau da möglichst viele bilder rein, sonst wird das heftig auf 30 seiten zu kommen

Hallo Cedric,

bevor du dir hier Hilfe in einem Forum holst, wo keiner dein genaues Wissen einschätzen kann und auch niemand wirklich den Anspruch deiner Lehrer/Schule/etc. kennt, würde ich immer erstmal vorschlagen mit deinem entsprechenden Fachlehrer oder Oberstufenkoordinator zu sprechen.

Deine Bedenken bezüglich des Anspruchs würde ich beim Thema Calculus II erstmal hinten anstellen. Wie andere vor mir schon erwähnt haben, ist das ein Thema der höheren Mathematik, sei es nun Anwendungsbezogen bei den Ingenieuren oder eher theoretischer Natur im Mathematikstudium.

Ich denke im Hinblick auf eine spannende Anwendungsaufgabe, kann man es dann vielleicht sogar etwas von der harten, trockenen Theorie abheben und sich auf andere Sachen fokussieren. Ich denke viele Ingenieure arbeiten (auch in der Forschung) mit Oberflächenintegralen und Integralsätzen (z.B. Stokes, Gauß) ohne ein tiefgründigeres Verständnis der Maßtheorie zu haben. Aber auch hier am besten wieder mit deinem Lehrer darüber sprechen.

Maßtheorie findet sich z.B. auch in der Wahrscheinlichkeitstheorie wieder. Da kann man sicherlich auch schöne Bezüge finden, wenn du dann mehrdimensionale Verteilungsfunktionen hernimmst.

Also zusammenfassend: Möglichkeiten gibt es viele, Anspruch ist dort definitiv gegeben (vielleicht sogar zu hoch für ein solches Unterfangen), alles weitere dann einfach mit den Verantwortlichen an deiner Schule klären!

VG
Stefan