Hallo,

ich nehme an es gilt \( v = v_S \). Dann muss gelten

$$ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = x \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + y \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = a \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} + b \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} $$

Dadurch erhalten wir das LGS

$$ \begin{array}{cccc} I: & x & = & -a + 2b \\ II: & y & = & 3a + b \end{array} $$

Daraus erhalten wir

$$ a = \frac {x-2y} {-7} $$

und

$$ b = \frac {3x+y} 7 $$

und so den Vektor

$$ v_R = \frac 1 7 \begin{pmatrix} -x+2y \\ 3x+ y \end{pmatrix} $$

Analog kann \( v_T \) berechnet werden.

Grüße Christian