Hätte mal eine Frage zu einer Störfunktion von einer DGL 1. Ordnung.

Erste Frage Aufrufe: 440     Aktiv: 16.12.2020 um 21:44
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Wenn die DGL vom Typ  y' +ay = g(x) ist, ich die homogene DGL schon bestimmt habe und g(x) = sin(x+pi/4) gegeben ist. Wie ist dann der Lösungsansatz für yp(x) ? 

 

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Hier braucht man keinen speziellen Ansatz, sondern die Variation der Konstanten reicht. \(y_h(x)=c\cdot e^{-ax}\) ist die allg. Lsg der hom Dgl. Dann ist der Ansatz für die part. Lsg \(y_p(x)=c(x)\cdot e^{-ax}\). Einsetzen in die Dgl führt auf \(c'(x)=g(x)\cdot e^{ax}\) und zwar egal, wie \(g(x)\) aussieht. Nun integrieren und damit \(c(x)\) bestimmen.

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hmm wie wäre das denn genau für die DGL: y'+5y =sin(x+pi/3)

also yo(x) ist ja: C*e^(-5x)

und yp(x) dann ? Das ist doch dann ein Riesen Rechenweg wenn man das so macht oder hab ich das falsch   ─   nils.duscha 16.12.2020 um 20:55

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