Herleitung der Formel bei der Mantelfläche von Kegeln

Aufrufe: 36     Aktiv: vor 5 Tagen, 18 Stunden

0
Hallo kann mir jemand erklären wie man auf die Formel :

M= r×s×π 
 
kommt. Danke im vorraus.
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 24

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Moin, 
wenn man die Mantelfläche 2D projiziert, erhält man einen Kreisausschnitt, der sich über \(\alpha \cdot r\) berechnen lässt. Es gilt \(\alpha=\frac{b}{2}\), wobei b der Kreisbogen ist. Der Kreisbogen ist der Umfang der Grundfläche und ist somit \(2\pi r\). Der Radius des Kreisausschnitts ist gleich der Mantellänge s, wenn du das nun beides zusammenfügst erhältst du deine Formel \(A_M=\pi \cdot r \cdot s\).
LG
Diese Antwort melden
geantwortet

Schüler, Punkte: 800

 

hi,
wollte fragen wie man auf das alpha=b:2 kommt und warum b= alpha × r ist. Und wenn es geht eine ausführlichere Erklärung wie man diese 2 formeln zusammenfügt. Ich dachte eig dass b= alpha: 180 ×π × r ist.
  ─   user3a7b76 vor 5 Tagen, 22 Stunden

Deine Formel ist im Gradmaß. Rechnet man mit dem Bogenmaß (es gilt $360^\circ = 2\pi$), dann ist $180^\circ=\pi$ und man erhält $b=\frac{\alpha}{180^\circ}\cdot \pi r=\frac{\alpha}{\pi}\cdot \pi r=\alpha\cdot r$.   ─   cauchy vor 5 Tagen, 18 Stunden

Kommentar schreiben