Lineares Gleichungssystem? - Dichtefunktion

Erste Frage Aufrufe: 43     Aktiv: 18.06.2021 um 11:10

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Moin zusammen.
Dieses Beispiel hat mein Prof gezeigt zur Bestimmung der Parameter a und b, sodass die Funktionen f(t) eine stetige Dichtefunktion ergibt. Diese beiden Parameter sollen nun durch das Lösen eines kleinen LGS passieren.
Meine Frage ist wie Stelle ich das LGS zur Lösung von a und b auf?

P.S. die Lösung ist a=-(3/4) und b=(7/4)
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Student, Punkte: 12

 
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Hallo

Also da du 2 Punkte gegeben hast und 2 Unbekannte hast, hätte ich diese Punkte einfach eingesetzt, also
\(f(1)=1\cdot a+b=1\) und \(f(\frac{7}{3})=\frac{7}{3}\cdot a+b=0\)  Nun hast du zwei lineare Gleichungen nämlich:
\(1\cdot a+b=1\) und \(\frac{7}{3}\cdot a+b=0\) und wenn du diese auflöst erhälst du \(a=\frac{-3}{4}\) und \(b=\frac{7}{4}\)
Du fragst dich sicherlich wieso ich es nur in der Mittleren Funktionsgleichung eingesetzt habe, ja also die letzte bringt dir nichts, da ja unsere gegeben punkte nicht im Intervall sind das mit "sonst" bezeichnet wird. Nun auch die erste Gleichung bringt dir fürs finden der Koeffizienten nichts, da es ja da gar keine Koeffizienten gibt zusätzlich hättest du sowiso nur den punkte 1 in die erste Funktionsgleichung einsetzen können, da \(f(t)=t^1\) falls \(0\leq t\leq 1\) gilt und \(\frac{7}{3}>1\). Also bleibt nur noch die zweite und da beide Punkte \(1\) und \(\frac{7}{3}\) im Intervall \([1,\frac{7}{3}]\) liegen darfst du es auch dort einsetzen.

Hoffe das hilft
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Student, Punkte: 1.14K

 

Vielen Dank.
Das hilft mir bereits.
  ─   user4227a5 18.06.2021 um 10:59

kein Problem   ─   karate 18.06.2021 um 11:10

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