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Hallo
Also da du 2 Punkte gegeben hast und 2 Unbekannte hast, hätte ich diese Punkte einfach eingesetzt, also
\(f(1)=1\cdot a+b=1\) und \(f(\frac{7}{3})=\frac{7}{3}\cdot a+b=0\) Nun hast du zwei lineare Gleichungen nämlich:
\(1\cdot a+b=1\) und \(\frac{7}{3}\cdot a+b=0\) und wenn du diese auflöst erhälst du \(a=\frac{-3}{4}\) und \(b=\frac{7}{4}\)
Du fragst dich sicherlich wieso ich es nur in der Mittleren Funktionsgleichung eingesetzt habe, ja also die letzte bringt dir nichts, da ja unsere gegeben punkte nicht im Intervall sind das mit "sonst" bezeichnet wird. Nun auch die erste Gleichung bringt dir fürs finden der Koeffizienten nichts, da es ja da gar keine Koeffizienten gibt zusätzlich hättest du sowiso nur den punkte 1 in die erste Funktionsgleichung einsetzen können, da \(f(t)=t^1\) falls \(0\leq t\leq 1\) gilt und \(\frac{7}{3}>1\). Also bleibt nur noch die zweite und da beide Punkte \(1\) und \(\frac{7}{3}\) im Intervall \([1,\frac{7}{3}]\) liegen darfst du es auch dort einsetzen.
Hoffe das hilft
Also da du 2 Punkte gegeben hast und 2 Unbekannte hast, hätte ich diese Punkte einfach eingesetzt, also
\(f(1)=1\cdot a+b=1\) und \(f(\frac{7}{3})=\frac{7}{3}\cdot a+b=0\) Nun hast du zwei lineare Gleichungen nämlich:
\(1\cdot a+b=1\) und \(\frac{7}{3}\cdot a+b=0\) und wenn du diese auflöst erhälst du \(a=\frac{-3}{4}\) und \(b=\frac{7}{4}\)
Du fragst dich sicherlich wieso ich es nur in der Mittleren Funktionsgleichung eingesetzt habe, ja also die letzte bringt dir nichts, da ja unsere gegeben punkte nicht im Intervall sind das mit "sonst" bezeichnet wird. Nun auch die erste Gleichung bringt dir fürs finden der Koeffizienten nichts, da es ja da gar keine Koeffizienten gibt zusätzlich hättest du sowiso nur den punkte 1 in die erste Funktionsgleichung einsetzen können, da \(f(t)=t^1\) falls \(0\leq t\leq 1\) gilt und \(\frac{7}{3}>1\). Also bleibt nur noch die zweite und da beide Punkte \(1\) und \(\frac{7}{3}\) im Intervall \([1,\frac{7}{3}]\) liegen darfst du es auch dort einsetzen.
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karate
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Das hilft mir bereits. ─ user4227a5 18.06.2021 um 10:59