Ich hoffe mal, du weißt, was eine zweigipflige Verteilung ist. Dieses Beispiel halte ich übrigens nicht wirklich für geeignet. Das arithmetische Mittel liegt bei 8,6 und der Median bei 8,5. Die Modi liegen allerdings bei 8 und 10. Was ist jetzt der genaue Unterschied? Nunja, der Median sagt, dass die Hälfte der Studenten weniger und die andere Hälfte mehr als 8,5 Punkte erzielten. Das sagt aber erstmal gar nichts über die genaue Verteilung aus. Auch das arithmetische Mittel sagt jetzt nicht viel mehr aus, nur dass der Durchschnitt eben bei 8,6 liegt. Bei den Modi weißt du aber hingegen, dass sowohl 8 als auch 10 die häufigsten Werte sind und 8 liegt bspw. unterhalb von Median und arithmetischem Mittel. Das bedeutet nun, das Werte außerhalb des arithmetischen Mittels sogar häufiger auftreten (können). Die Stichprobe ist hier allerdings viel zu klein, um das hier gut zu sehen. Stelle dir vor, du hast 1000 Studenten. Als Modi hast du 6 und 12 und als Mittelwert hast du 9, es treten aber kaum Fälle mit 9 Punkten auf. Jetzt sagen dir die Modi, dass du möglicherweise zwei Gruppen von Studenten hast (z.B. männlich und weiblich), wobei die männlichen Studenten am häufigsten 6 Punkte und die weiblichen am häufigsten 12 Punkte erreichen. Hier ist der Modi also aussagekräftiger als der Median oder Mittelwert. 

Bei deiner zweiten Formel zur Varianz sind die relativen Häufigkeiten falsch. Du betrachtest die Häufigkeit des auftretenden Werts in der Stichprobe in Relation zur Stichprobengröße. Mit dem Maximalwert hat das nichts zu tun.