Unkorreliertheit und Unabhängigkeit

Aufrufe: 168     Aktiv: 18.07.2021 um 23:49

1
Moin,

ich habe eine Aufgabe zur Unkorreliertheit und Unabhängigkeit zweier ZVen. Die Formeln sind bekannt, aber ich glaube ich bin das nicht ganz richtig angegangen.

Aufgabe: Es sei X eine auf \( \{-2,-1, 0, 1, 2 \} \) gleichförmig verteilte Zufallsgröße. Prüfen sie \( X \) und \( \mid X \mid \) auf Unkorreeliertheit und Unabhängigkeit.

Nun habe ich gesagt:
1) unabhängig: \( \mathbb{P}(X=x_1 \cap \mid X \mid=x_2) =\mathbb{P}(X=x_1 )\cdot \mathbb{P}(\mid X \mid=x_2) \)
2) unkorrelliert: \( Cov[X,\mid X \mid] =0 \Leftrightarrow \mathbb{E}[X, \mid X \mid]= \mathbb{E}[X] \cdot \mathbb{E}[\mid X \mid]\)

Beide ZVen sind gleichverteilt, also sollte doch für \( \mathbb{P}(X=k)= \frac{1}{5}\) und für \( \mathbb{P}(\mid X \mid =k) =\frac{1}{3}\) gelten, oder nicht? Also die ZVen können gar nicht unabhängig sein, dass sieht man ja schon beim hinschauen. Wenn X sich verändert, ändert sich auch der Betrag davon. Aber ich muss das ja auch irgendwie nachweisen. Unkorrelliert können die auch nicht sein, da der Erwartungswert nicht unabhängig ist. Das sieht man auch direkt, zumindest denke ich das. Kann ja auch voll daneben sein.

Das ist der Lösungsansatz, mit dem ich nicht ganz zufrieden bin, da ich denke er ist nicht korrekt. Aber wenn er korrekt ist, verstehe ich nicht wieso.

Ist es hier möglich eine Korrelationsmatrix aufzustellen und einzelne Wahrscheinlichkeiten zuzweisen um so die Massefunktionen zu bestimmen? wenn ja, wie. Das wär auch noch interessant.


EDIT vom 18.07.2021 um 23:28:

ach das is ja super, das wusste ich nicht. dann brauche ich ja gar nicht den zweiten Acc.noch mal danke!
gefragt

Punkte: 81

 
Kommentar schreiben
4 Antworten
2
Du machst bereits im ersten Schritt eine falsche Annahme. Die ZV \(X\) ist auf \(\{-2,-1,0,1,2\}\) gleichverteilt. Nicht jedoch die ZV \(Y\colon=|X|\)! Warum nicht? Stelle einmal die Wahrscheinlichkeitsverteilung für \(Y\) auf. In der Rechnung passt es aber anscheinend.

Warum schließt du aus der zweiten Rechnung, dass die ZV nicht unkorreliert sind? Du hast doch \(\mathbb{E}[XY]=0=\mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y]\) gezeigt!
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 8.89K

 

ich krieg die große geschweifelte Klammer nicht hin mit \bigl. aber das sollte trotzdem verstädnlich geschrieben seien
Wenn die Menge \( \mid X \mid \) nicht gleichverteilt ist, was ist sie dann? und wie macht man das? Ist \( \mid X \mid \) eine Teilmenge von X und man muss deswegen mit allen Elementen aus X arbeiten?


die W'keit, dass \( f_Y(y) = \mathbb{P}(Y= y) = \begin{array}{ccc} \frac{1}{3}, y= 0 \\ \frac{1}{3}, y= 1 \\ \frac{1}{3}, y= 2 \\ 0, sonst \end{array} \ \ \ \) habe ich gedacht. also wenn das nicht so ist, dann könnte es so sein: \( f_Y(y) = \mathbb{P}(Y= y) = \begin{array}{ccc} \frac{1}{5}, y= 0 \\ \frac{1}{5}, y= 1 \\ \frac{1}{5}, y= 2 \\ 0, sonst \end{array} \ \ \ \) was sich mir nur so erklärt, dass man vllt eine -2 wählt und aber in \( \mid X \mid \) ist sie einfach 0.

zu cov. oh, du hast recht. hahaha :D
  ─   labis 16.07.2021 um 02:20

Warum hast du dann unter dem roten Kasten \(P(|X|=2)=\frac{2}{5}\) verwendet, wenn es nach deiner Annahme \(\frac{1}{3}\) sein sollte? ;) Den Fehler solltest du nun selbst finden.

Es gilt \(P(|X|=k)=P(X=k \vee X=-k)=\dots\)

Die Klammer bekommst du mit "\left\{" vor dem Array und hinter dem Array das zugehörige "\right." (Punkt nicht vergessen!)
  ─   cauchy 16.07.2021 um 02:28

ich hab die Aufgabe mit einem Mitstudierenden angefangen, musste dann aber zur Arbeit. Jetzt muss ich mir das halt erarbeiten, aber ich muss immer alles bis zum letzten Punk verstehen, sonst krieg ich das nicht hin.

Also Y ist somit: \( \mathbb{P}(Y = k) = \begin{array}{ccc} \frac{2}{5} \ \ \text{, für x=2 und x=-2} \\ \frac{2}{5} \ \ \text{, für x=1 und x=-1} \\ \frac{1}{5} \ \ \text{, für x=0} \end{array} \)

Dann steht der Schnitt an mit zB: \( \mathbb{P}(X=1 \cap Y=-1) \) Frage: Das was da raus kommt, sind das die Werte für die Korrelationsmatrix? (dann verstehe ich gerade so ein paar Zusammenhänge) Am Anfang dachte ich, die sieht so aus (1), aber das kann ja nicht sein

(1) \( \begin{array}{|c|c|c|}
& -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\
\hline
0 & & \\
1 & & \\
2 & & \\
\end{array} \)

Die muss so sein, richtig?
\( \begin{array}{|c|c|c|}
& -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\
\hline
-2 & & \\
-1 & & & & \mathbb{P}(X=1 \cap Y=-1) \\
0 & & \\
1 & & \\
2 & & \\
\end{array} \)



Info: \mathbb{P}(Y = k) = \begin\left\{{array}{ccc} a \\ b \\ c \end{array} hab ich es falsch einsortiert? denn so klappt es bei mir noch nicht.
  ─   labis 16.07.2021 um 11:28

Sicher, dass du Korrelationsmatrix und nicht Kovarianzmatrix meinst? Und nein! Schau dir nochmal die Definition der Kovarianzmatrix an! Für einen Zufallsvektor \(X=(X_1,\dots,X_n)\) gilt für die Einträge der Kovarianzmatrix \(c_{ij}=\operatorname{Cov}(X_i,X_j)\). Insbesondere stehen auf der Diagonale die Varianzen der \(X_i\). Da du hier nur zwei ZV hast, kommt auch nur eine \((2\times 2)\)-Matrix heraus.

Die Klammer muss vor die gesamte Array-Umgebung, also

\(
\texttt{ \mathbb{P}(Y = k) = \left\\\{\begin{array}{ccc} a \\\ b \\\ c \end{array} \right. }
\)
  ─   cauchy 16.07.2021 um 16:37

testversuch \( \mathbb{P}(Y = k) = \left\{\begin{array}{ccc} a \\ b \\ c \end{array} \right. \) danke

ich les mich mal noch mal durch und melde mich.
  ─   labis 16.07.2021 um 17:22

Ja ich hab mich da wohl etwas durcheinander bringen lassen von mir selbst. Die Kovarianz ist ein Zusammenhangsmaß zweier ZVen /Merkmale. dh. so wie du sagtest ist
\[ Cov[X,Y] = \begin{bmatrix} \sigma^2(X) & \sigma(Y,X) \\ \sigma(X,Y) & \sigma^2(Y) \end{bmatrix} \]
Wenn ich also verstehe wie ich diese Tabelle anhand dieser Werte, die ich nun besitze, aus der Aufgabenstellung fülle, kriege ich auch meine Randverteilungen raus und könnte theoretisch \( f_X(x) \ \& \ f_Y(y) \) bestimmen?
Da die ZV X gleichverteilt ist, kann ich die Formel für die Varianz der Gleichverteilung nutzen? Das wäre ja laut Formel: \( \mathbb{V}(X) = \frac{1}{n} \cdot \Sigma_{i=1}^n (x_i - \mu)^2 \) und jetzt schauen wir mal ob ich es soweit kapiert habe.

X = {-2, -1, 0, 1, 2}, also
\[ \ \ \mathbb{E}(X) = \frac{1}{5} \cdot \Sigma_{i=1}^5 x_i = \frac{1}{5} \cdot (-2) + \frac{1}{5} \cdot (-1) + \frac{1}{5} \cdot 0 + \frac{1}{5} \cdot 1 + \frac{1}{5} \cdot 2 = -\frac{2}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = 0 \ \ \]

und es ist
\[ \mathbb{V}(X) = \frac{1}{5} \cdot \Sigma_{i=1}^5 (x_i)^2 = (-\frac{2}{5})^2 + (-\frac{1}{5})^2 + (\frac{1}{5})^2 + (\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}+\frac{4}{25} = \frac{10}{25}=\frac{2}{5} \]

bevor ich jetzt Cov(X,Y) versuche auszurechnen und es falsch angehe. Y = {0, 1, 2} richtig?

Wenn ich die Matrix hab, ergeben sich ja die Randverteilungen. Ich werde das mal übungsweise machen, da ich sehe, dass mir hier Übung fehlt. Und von den Werten aus komme ich dann auf f(x) und f(y).

Jetzt aber zurück zur eigentlich Aufgabe. Wie berechne ich den Schnitt? \( \mathbb{P}(X=1 \ \cap \ Y=-1) \)
  ─   labis 16.07.2021 um 18:37

1
Ja, \(Y\) kann nur die Werte 0, 1 oder 2 annehmen. Alleine deswegen hat \(Y\) schon nicht dieselbe Verteilung wie \(X\). ;)

Der Schnitt tritt ja genau dann ein, wenn beide Einzelereignisse gleichzeitig eintreten. Das ist bei deinem Beispiel aber nicht möglich, weil \(Y\neq -1\). Wenn \(X=1\) gilt, folgt daraus sofort \(Y=1\) und deswegen ist bspw. \(P(X=1\cap Y=1)=P(X=1)=\frac{1}{5}\).
  ─   cauchy 16.07.2021 um 23:15

ok, das deswegen Y eine andereVerteilung hat, kann ich akzeptieren, check. Ist halt offensichtlich dann.

der Schnitt ist doch theoretisch wie folgt definiert: \( \mathbb{P}(X =1 \cap Y = 1)= \mathbb{P}(X=1 \cup Y=-1) - \mathbb{P}(X=1) - \mathbb{P}(Y=-1) \) Das kann man doch theoretisch so angehen, oder?

\[ = \mathbb{P}(X=1 \cup Y=-1) - \mathbb{P}(X=1) - \mathbb{P}(Y=-1) = (\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5}) - \frac{1}{5} - \frac{2}{5} = \frac{2}{25} - \frac{5}{25} - \frac{10}{25} = -\frac{13}{25}\]

oh mannnn, das haut ja voll nicht hin. dachte das klappt :/
  ─   labis 16.07.2021 um 23:43

Da der Erwartungswert von X = 0 ist, ist die Kovarianz immer 0.

\( Cov[X,Y] = \mathbb{E}[(X-\mathbb{E}[X])(Y-\mathbb{E}[Y])] = \mathbb{E}[X \cdot Y]-\mathbb{E}[X] \cdot \mathbb{E}[Y] = 0 \)

Das bedeutet, dass der Erwartungswert von Y = 3/5 ist, da sonst über die Randwerte die Summe 1 nicht zu stande kommt, richtig? Also wäre die Matrix: \hline war mir bekannt, aber ich weiß nicht wie ich den senkrechten strich hinkriege, ich hoffe das ist verständlich.
\( \begin{bmatrix} \frac{2}{5} & 0 & \frac{2}{5} \\ 0 & \frac{3}{5} & \frac{3}{5} \\ \hline \frac{2}{5} & \frac{3}{5} & 1 \end{bmatrix} \)

Also lautet \( f_{X,Y} (x,y) = \frac{2}{5}x \cdot \frac{3}{5}y \) ??
  ─   labis 17.07.2021 um 00:09

1
Zum ersten Kommentar: Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, das \(Y=-1\) ist? Und wie ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(Y\)?

Daraus folgt für den zweiten Kommentar: Der Erwartungswert von \(Y\) ist nicht \(\frac{3}{5}\). Und aus der Tatsache, dass der Erwartungswert von \(X\) gleich 0 ist, folgt nicht, dass auch die Kovarianz 0 ist! Dafür kannst du ein Gegenbeispiel finden, dass diese Folgerung nicht gilt.
  ─   cauchy 17.07.2021 um 01:35

oh ok. alles klar. also weiter gehts, bis ich es kapiert hab.

\( \bullet \) die W'keit, dass Y = -1 ist? die ist null. gibt es ja nicht. ah ok. das muss ich natürlich dann auch so umsetzen.
\( \bullet \) \( \mathbb{E}[X]=0 \) Aber wenn ich doch 0 mit etwas multipliziere ist doch alles null ? oder übersehe ich da gerade etwas sehr traviales.
\( \bullet \) \( Cov[X,Y] = \mathbb{E}[? \cdot Y] - 0 \cdot \mathbb{E}[Y] \) beim Fragezeichen steht also keine Null, weil es hier nicht um den Erwartungswert von X sondern vom Produkt geht. dh. ich mach mal nach der Formel die Drüber steht
\( \bullet \) \( Cov[X,Y] = \mathbb{E}[(X- \mathbb{E}[X]) \cdot (Y- \mathbb{E}[Y])] \)
\( \bullet \) \( \mathbb{E}[Y]: \ \ Y = \{0, 1, 2\} \ \ \ \mathbb{E}=0*\frac{1}{5}+1*\frac{2}{5}+2*\frac{2}{5} = \frac{6}{5}\) ?

muss jetzt leider schon ins bett. morgen arbeiten. ich freue mich über jede Rückmeldung, danke für die Geduld und das super erklären!
  ─   labis 17.07.2021 um 02:04

1
1: korrekt.
2: Du hast aber noch den Term \(\mathbb{E}[XY]\), der nicht immer 0 sein muss, siehe Punkt 3. Beim Fragenzeichen steht \(X\).
4: Auch korrekt.
5: Schreibe besser \(Y\in\{0,1,2\}\). Aber ja, der Wert stimmt auch.
  ─   cauchy 17.07.2021 um 02:21

3. Ja habe da extra ein Fragezeichen geschrieben. Ich weiß, dass da X stehen würde, wollte damit nur aufzeigen, dass da ja nicht die Null stehen kann. Jetzt muss ich noch schauen wie ich das berechne. Habe ne Formel gefunden, aber das sieht ganz schön aufwendig aus, sollte wohl in einer Klausur nicht dran kommen. Oder geht das auch "schnell".

Ich hab eine Formel gefunden, in der man mit den Differenzen arbeitet. Bin gerade aber noch nicht zu Haus, sondern erst spät. Daher kann ich die gerade nicht aufschreiben.
  ─   labis 17.07.2021 um 16:29

du hast etwas weiter oben geeschrieben, dass \( \mathbb{P}(X = 1 \cap Y = 1)=\mathbb{P}(X=1) \) warum ist das so? Also warum, wenn doch X und Y nicht die selbe Verteilung haben? Das ist ja noch in der Klammer und hat deswegen noch nichts mit der W'keit zu tun, aber ich verstehe nicht, wie man diese Schnitte löst, offensichtlich.   ─   labis 18.07.2021 um 00:17

ich krieg die Kovarianz nicht berechnet, also auch da weiß ich wohl nicht, welche Werte ich nehmen soll. Die Formel mit der ich gerechnet habe ist:
\[ Cov[X,Y]= \frac{\Sigma_{i=1}^{n}(x_i-\mu_x)(y_i-\mu_y)}{n-1} \]
  ─   labis 18.07.2021 um 00:37

Warum nutzt du für die Kovarianz nicht die Formel mit dem Erwartungswert? Die Erwartungswerte hast du doch bereits berechnet?

Zum anderen Problem: Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass gleichzeitig \(X=1\) und \(Y=1\) eintritt? Das ist doch genau dann der Fall, wenn \(X=1\). Denn aus \(X=1\) folgt \(Y=1\). Also ist \(P(X=1\cap Y=1)=P(X=1)\).
  ─   cauchy 18.07.2021 um 04:22

1.) ich hab die andere Formel nicht genutzt, weil (nicht lachen) nicht wusste, was ich für X eintragen sollte :D

2.) des is so simpel? Also für 0, 1, 2 kann man das also machen, inteeressant. mich hat dabei verwirrt, dass es darum geht, der Schnitt ist ja die Menge die in beiden ZV vorkommen, aber in X haben ja nicht alle Wertee die gleiche W'keit wie bei Y. das hat mich verwirrt. Weil um das noch weiter aufzubröseln: Warum ist der Schnitt von X=1 und Y=1 -> X=1 und nicht Y=1 ? die w'keit von Y=1 ist ja eine andere als bei X. Solche lästigeen Fragen schwirren mir im Kopf rum und deswegen werde ich nie fertig ... :/

EDIT: ich habs kapiert, glaub ich. Es kann nicht Y=1 sein, denn wenn Y=1 könnte es auch X=-1 sein, richtig?
  ─   labis 18.07.2021 um 17:21

In der Rechnung in deiner Frage wurden doch bereits beide Erwartungswerte, die du für die Kovarianz brauchst, berechnet.

Ganz einfach: Wenn \(Y=1\) ist, kann auch \(X=-1\) sein. Das müsstest du dann wieder abziehen. Also \(P(Y=1)=P(X=1 \land Y=1) + P(X=-1\land Y=1)\neq P(X=1 \land Y=1)\), da der zweite Summand ganz offensichtlich größer als 0 ist.
  ─   cauchy 18.07.2021 um 18:13

die Standardabweichung von (X,Y) ist doch der Korrelationskoeffizient, richtig?   ─   labis 18.07.2021 um 20:13

1
Nein, sonst bräuchte man dafür keine zwei Begriffe. Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz und der Korrelationskoeffizient ist der Quotient aus der Kovarianz und dem Produkt der Standardabweichungen, also \(r=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\sigma_x\cdot\sigma_y}\). Dieser Wert liegt immer zwischen -1 und 1.   ─   cauchy 18.07.2021 um 20:31

ok. danke. ich konnte dank dir nicht nur die aufgabe lösen, sondern noch viele weitere wichtige sachen lernen! :)   ─   labis 18.07.2021 um 20:46

Ganz wichtig ist immer, sich Definitionen und Sätze genau (!) durchzulesen. Wenn das aus dem Skript nicht reicht, hilft oft auch Wikipedia oder andere Seite, wo eine Definition möglicherweise nochmal in einem anderen Wortlaut steht. Dann kann man sich anhand einfacher Beispiele klarmachen, ob man die Definition verstanden hat.   ─   cauchy 18.07.2021 um 20:49

Kommentar schreiben

1
@labis : Das mit dem array geht zwar, ist aber nicht die schöne Lösung. So geht es richtig:

\ begin{cases}
1.Term & 1.Bedingung \\
2.Term & 2.Bedinung \\
...
letzter Term & letzte Bedingung ohne Umbruch
\ end{cases}

ist das, was man machen sollte - natürlich ohne die Leerzeichen nach dem \

Sieht so aus:
$$
\begin{cases}
1.Term & 1.Bedingung \\
2.Term & 2.Bedinung \\
...
letzter Term & letzte Bedingung ohne Umbruch
\end{cases}
$$

interessanterweise setzt das Java-Script diese Begin-Umgebung auch dann als Mathe-Formel, wenn gar keine Mathe-Begrenzer $ vorhanden sind...
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 695

 

Vielen Dank für den anonymen Downvote.

Vielleicht wäre es nett gewesen, erst einmal mit einem Kommentar auf das Problem hinzuweisen und so die Chance zu geben, das zu ändern. Schließlich bezieht sich mein Text auf eine Frage, die hier in den Kommentaren gestellt wurde.

Ich verweise außerdem auf die Kodex-Liste, darin steht:

Wir bitten die Helfer darum...
Punkt 3:
.... deine Antwort vorzugsweise ins Antwortfeld zu schreiben und das Kommentarfeld frei zu lassen für Anmerkungen und Nachfragen.
Labis hat etwas gefragt, ich habe ihm geantwortet, wie an @labis zu erkennen war.

Blöderweise habe ich das Feld benutzt, das "Antworten" als Überschrift hat. Kann passieren. Wenn man dafür dann gleich eine "Gelbe Karte" bekommt, dann bin ich hier in diesem Portal falsch.

Punkt 6:
...die Arbeit anderer nicht leichtfertig zu verwerfen. Schreibe stattdessen einen fundierten kritischen Kommentar.

Wäre schön, wenn das für alle gelten würde. Wenn offensichtlich etwas schlicht an die falsche Stelle gerutscht ist - schließlich gab es hier offensichtlich einen Themenbezug zu den Kommentaren - dann sollte man vielleicht die Möglichkeit bekommen, das zu beheben.

Nur mal zum Drübernachdenken...
  ─   joergwausw 17.07.2021 um 15:05

Mach dir mal kein Kopf. Also ich bin dir sehr dankbar! Generell jedem, der sich Zeit nimmt, um meine Fragen zu beantworten. Ich markiere ja als "Antwort" die erste Antwort von cauchy wenn ich das hier kapiert hab, also sollte es ja alles kein Problem sein.   ─   labis 17.07.2021 um 16:26

1
Nö - ging ja auch nicht gegen Dich. Kommentarlos hinnehmen kann ich den Downvote aber auch nicht - das ist vielleicht auch nachvollziehbar.
Downvotes sollten doch dafür da sein, wenn etwas offensichtlich gar nichts mit der Frage oder dem Verlauf der Diskussion zu tun hat, wenn etwas Spam ist, inhaltlich total falsch oder reine Werbung...

Der Downvote kam ja auch mit einer für mich sichtbaren Begründung, nämlich dass das besser in die Kommentare gehört hätte, weil es mit der eigentlichen Frage nichts zu tun hatte. Ist ja auch ein richtiges und nachvollziehbares Argument. Aber Downvote? Nachdem man sich Mühe gegeben hat konstruktiv weiterzuhelfen (und mindestens zwei Leute wissen jetzt, dass es die cases-Umgebung gibt)....
  ─   joergwausw 17.07.2021 um 17:27

Kommentar schreiben

0
so?
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 10

 

1
- Du definierst \(Y\), also sei \(Y\colon=|X|\) und nicht \(|X|\colon=Y\) :D
- Den Erwartungswert von \(Y\) hast du falsch berechnet. Das Ergebnis stimmt zwar, allerdings kann \(Y\) nur die Werte \(0,1,2\) annehmen und die Wahrscheinlichkeiten dafür, hast du oben drüber stehen. Also nutz am besten die normale Definition des Erwartungswertes.
- Es macht nicht viel Sinn die Wahrscheinlichkeiten für \(P(X=1, Y=1)\) und \(P(X=2,Y=2)\) aus den Wahrscheinlichkeiten \(P(Y=1)\) und \(P(Y=2)\) zu schlussfolgern, denn bei diesen beiden Wahrscheinlichkeiten benutzt du Gerade die Wahrscheinlichkeiten, auf die du geschlussfolgert hast... :D
- Schreibe bitte \(\mathbb{E}[XY]\) und nicht \(\mathbb{E}[X,Y]\). Im ersten Fall ist tatsächlich das Produkt von \(X\) und \(Y\) gemeint. Im zweiten Fall ist das missverständlich. Außerdem kannst du dort ruhig die Werte für die Wahrscheinlichkeiten auch einsetzen. So auf dem ersten Blick sieht man nämlich nicht unbedingt, dass 0 rauskommt.
- Bei \(\operatorname{Var}(Y)\) dasselbe wie oben: Nutze die Definition von \(Y\).
- Die Kovarianzmatrix solltest du noch vollständig mit den Werten angeben.
  ─   cauchy 18.07.2021 um 20:48

1.) klassischer theo fehler (in sowas bin ich richtig gut). aber eigentlich weiß ich das
2.) dh bei E[Y] mache ich (x=0)*1/5 + (x=1)*2/5 + (x=2)*2/5. danke, wichtiger hinweis, war mir klar, aber dachte kann man so schreiben, aber klar, weiß beescheid.
3.) aaaaaber, na gut kein aber :D schreib ich anders, wie du mir vorhin weiter oben geschrieben hattest.
4.) oh, das ist ein Tippfehler der sich eingeschlichen und durchgezogen hat. danke!
5.) da war ich nur zu faul, weiter zu rechnen. mache ich gleich mal. hast ja recht. ... :D
  ─   labis 18.07.2021 um 20:58

Zu 2) \(y= \dots\) :D   ─   cauchy 18.07.2021 um 21:05

sag ich doch. klassischer theo fehler. hoffentlich ist das bis samstag abgestellt.   ─   labis 18.07.2021 um 21:09

Kommentar schreiben

0
schau mal wie viele tolle Zusammenhänge dank dir klar sind. das kam geerade alles einfach so :D
aber ich habe nirgends eine Formel für \( \sigma(X,Y) \) gefunden -.-

und schau mal bitte die Standardabweichung von Y. also eine der zwei Rechnungen muss falsch sein. wo hab ich mich verrechnet?

in jedem skript geht es darum den Erwartungswert, die Varianz und dann schnell zur Cov und Korrelation zu kommen. In keinem meiner Skripte konnte ich diese Matrix finden, geschweige denn auf eine Formel. Hilfe :)

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 10

 

\(\sigma(X,Y)=\operatorname{Cov}(X,Y)\). Die Schreibweise kenne ich so jetzt auch nicht, ehrlich gesagt, aber in der Kovarianzmatrix stehen die Kovarianzen der ZV drin.

Deine Formel für die Varianz ist falsch: \(\operatorname{Var(X)}=\mathbb{E}[X^2]-\mathbb{E}[X]^2\).

Und ja, wenn man sich selbstständig mit den Dingen beschäftigt, versteht man Zusammenhänge immer besser. Übrigens solltest du Ausgangsfrage bearbeiten und mit Bildern ergänzen können.
  ─   cauchy 18.07.2021 um 22:51

1.) ok, top danke. dann steht da ja 0.
2.) korrigiere ich.
3.) geht nicht. immer wenn ein Bild schon drin ist, kann ich kein weiteres hinzufügen. oder meinst du komplett ersetzen? das kann ich gerne mal versuchen.
  ─   labis 18.07.2021 um 23:21

Dann sollte man das mal als Feedback weiterleiten. Ist ja schon ätzend so. Ich weiß wohl, dass das Bearbeiten eingeschränkt wurde, weil es immer wieder vorkam, dass Leute ihre Fragen rausgelöscht haben, nachdem sie beantwortet wurden (aus welchen Gründen auch immer). Daher wurde zumindest das Bearbeiten des Inhalts deaktiviert, zumindest, wenn es schon Antworten gibt. Aber Bilder sollten eigentlich weiterhin hinzugefügt werden können.   ─   cauchy 18.07.2021 um 23:32

hat alles geklappt. ich war immer verewirrt, weil ich unter bearbeiten verstehe, dass man dann die aktuelle komplett bearbeitet und nicht editiert. das ist sehr gut! denn so kann man perfekt ergänzen.
und alleine habe ich mir das ja nicht erarbeitet, du und andere nette helfer hier, helfen ja.
  ─   labis 18.07.2021 um 23:35

Dein Eigenanteil war aber echt groß. Das ist hier leider selten. Aber du hast ja gemerkt, dass du davon profitierst.

Bearbeiten ist übrigens dasselbe wie editieren. :D
  ─   cauchy 18.07.2021 um 23:43

Wie gesagt, wenn ich etwas nicht verstehe, bis zum Ende, wird das nichts. Ich bin auch keine 20 mehr ;) Und es kommt noch genug auf mich zu. Zum Glück hab ich ab jetzt Urlaub.   ─   labis 18.07.2021 um 23:49

Kommentar schreiben