\(P(X=0)=\frac49\) bedeutet: Die Wahrscheinlichkeit, dass 0 von 2 Leuten keinen Gewinn erhalten, beträgt \(\frac49\).
Sei \(p\) die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person gewinnt. Dann ist \(1-p\) die Wahrscheinlichkeit für eine Niete und \((1-p)^2\) die Wahrscheinlichkeit, dass man zweimal hintereinander eine Niete dreht. Das ist aber genau \(P(X=0)\). Das kannst du auch als Binomialverteilung mit \(n=2,p=p,k=0\) sehen. Das soll jetzt \(\frac49\) sein, also kommt man auf die Gleichung \((1-p)^2=\frac49\). Das ist eine quadratische Gleichung in \(p\), die du ganz normal lösen kannst. Dadurch erhälst du zwei Lösungen. Du musst aufpassen, dass du nur die Wahrscheinlichkeit mit \(0\leq p\leq 1\) nimmst, denn Wahrscheinlichkeiten außerhalb dieses Bereichs ergeben keinen Sinn.