Windungszahl für komplexe Zahlen

Aufrufe: 53     Aktiv: 14.05.2022 um 18:08

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Guten Tag, ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:

Sei $c : [a,b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ eine geschloss. Kurve und $p \in \mathbb{R}^2 \c([a,b])$. Der $\mathbb{R}^2$ wird mit der komplexen Zahleneben $\mathbb{C}$ identifiziert. Sei $\gamma . [a,b] \rightarrow \mathbb{C}$ eine Kurve und $f$ eine komplexwertige Funktion. Es gilt 
$$\int_{\gamma} f(z)dz=\int_{a}^{b}f(\gamma(t)) \cdot \gamma'(t)dt$$

Zu zu zeigen ist:

$$ W(c,p)= \frac{1}{2\pi i }\int_c \frac{dz}{z-p}$$

Ich kenne einen Beweis, für Kurven um den Nullpunkt, in dem man sich $tan(y\x)$ anschaut und den Gradienten. Aber ich weiß hier leider so gar nicht, was ich machen muss. Wie kann ich anfangen, und wie nutze ich die Vorraussetzung? 

Ich danke euch für eure Hilfe!

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Das hängt doch davon ab, wie $W(c,p)$ definiert ist. Diese Def. musst Du schon mitliefern (anscheinend ist das definiert in R^2, aber nicht für C?).   ─   mikn 14.05.2022 um 18:04
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