Exponentialfunktion in e-Funktion umwandeln

Aufrufe: 68     Aktiv: 11.02.2021 um 22:52

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Bei den natürlichen Zahlen habe ich das Umwandeln in die e-Funktion hingekriegt, aber wie sieht es aus, wenn die Basis negativ ist? Ich dachte eine negative Basis kann man nicht benutzen weil a > 0 sein muss? Außerdem verstehe ich den Unterschied zwischen 1 und 2 nicht.

1. f ( x ) = −3^x
2. f ( x ) = (−3)^x
3. f ( x ) = 3^2x

Ich nehme an, das folgende ist nicht richtig:

1. f(x) = e^ln(-3)x
2. f(x) = e^ln(-3)x
3. f(x) = e^ln(3)2x
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1 Antwort
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1) Die Basis ist positiv. Danach wird noch minus 1 multipliziert. Es sieht also so aus:
\(-(3^x)\)
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2) Bei einer negativen Basis hast du Recht, die ist nicht definiert. Eine Umformung ist dann nicht möglich   ─   math stories 11.02.2021 um 21:35

Danke für deine Antwort.
Kannst du 1. etwas simpler erklären? Wieso bleibt das Minuszeichen außen vor? Ist die Umformung dann -1*e^ln(3)x?
Und wie schaut es mit der 3.) aus?
  ─   cceko 11.02.2021 um 22:37

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Weil das Minus vor der Potenz steht, also nicht zur Potenz gehört. Die Potenz formst du wie gewohnt um.

3 passt.
  ─   cauchy 11.02.2021 um 22:49

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Also bei 1) stell dir vor du hast noch einen Term davor stehen:
\(x^2 - 3^x\)
Du hast also minus eine Funktion (in dem Fall \(3^x\). Die Basis 3. Du ziehst \(3^x\) von irgendwas ab.
In deinem Beispiel hast du quasi eine Null da stehen.
\( 0-3^x\)
3:) hast du richtig: \(e^{\ln(3)\cdot2x}\)
  ─   math stories 11.02.2021 um 22:49

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