Wenn in deiner Antwort ein $+$ zwischen den beiden Brüchen stehen soll, kann das nicht stimmen. Wie du sagst, muss dein Ergebnis ja in der Form $re^{i\varphi}$ sein.
Was hast du denn gerechnet, um $r$ auszrechnen? Dein Ergebnis stimmt überhaupt nicht. Es ist ja $$r^2=\left(\frac{-\sqrt3\sqrt[7]2}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt[7]2}2\right)^2$$ Rechne das nochmal, da kommt ein relativ einfaches Ergebnis raus. Der Winkel stimmt, aber nur weil du Glück gehabt hast. Beim Berechnen des Arguments des Arcustangens hast du ein Minus vergessen, und du müsstest $\pi+\arctan(\ldots)$ rechnen, um in den richtigen Quadranten zu kommen. Diese beiden Fehler heben sich lustigerweise genau weg, sodass das Ergebnis stimmt. Das könntest du noch weiter vereinfachen zu $\frac{5\pi}6$.

Bei der (b) müsstest du, wenn du in der Koordinatenform $z^{42}$ ausrechnen wolltest, nicht nur Real- und Imaginärteil zu Potenzen nehmen, sondern alle gemischten Terme berechnen (denk an binomische Formeln). Das ist extrem mühsam, deshalb hast du ja die Polarkoordinaten berechnet. Damit geht es ganz einfach: $$\left(re^{i\varphi}\right)^n=r^ne^{in\varphi}$$ Du kannst also sofort das Ergebnis hinschreiben und musst es nur noch ein bisschen vereinfachen.