Wie bekommen ich den Wert P für diese Sigma-Umgebung?

Erste Frage Aufrufe: 28     Aktiv: 29.04.2021 um 11:04

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Ich habe letztens mir die Sigma-Umgebung beigebracht, und ich habe keine Probleme wenn es um Münzen- oder Würfelwerfen geht, aber ich habe mir ein Beispiel angeschaut mit Körpergrösse von Menschen, bei dem der Erwartungswert 170cm ist und die Standardabweichung 10cm. Ich wollte die Standardabweichung eklären mit der Sigmaregel (Wurzel von n mal P mal (1 minus P)), aber bei einem solchen Beispiel ist mir nicht klar, was für ein n oder ein P ich für die Berechnung nehmen soll.

Bei einem Münzenwurf wo man Kopf sucht, dann kann man die Wahrscheinlichkeit von 0.5 für P nehmen, aber wie kann ich auf Sigma kommen bei der Körpergrössenfrage wenn es da kein Treffer gibt sondern nur Erwartungswerte und Abweichungen?

Vielen Dank für die Hilfe!
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1 Antwort
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Hey,

du vermischst hier wahrscheinlich die Verteilungen. Bei Münz-/Würfelwürfen hast du wahrscheinlich eine Binomialverteilung zugrunde liegen.

Bei der Körpergröße von Menschen handelt es sich wahrscheinlich um eine Normalverteilung. Die Normalverteilung besteht aus 2 Parametern - dem Erwartungswert und der Varianz. Die Varianz ist dabei die quadrierte Standardabweichung.

Du hast hier in der Aufgabe doch bereits alles gegeben: Für die Menschen gilt, dass der Erwartugswert der Körpergröße bei 170cm liegt. Die Standardabweichung (dein Sigma) beträgt 10 cm.

Du brauchst da gar nichts mehr umrechnen, sondern hast es für diese Verteilung direkt gegeben.

Demzufolge ist deine Sigma Umgebung um den Mittelwert von 160cm - 180cm und in diesem Intervall liegen rund 68% der Menschen.

Ich hoffe das hilft dir beim Verständnis.

Du solltest dir bevor du da in die Tiefe gehst, dringend nochmal die Grundlagen zu Verteilungen (Bernoulli-, Binomial- & Normalverteilung) anschauen.

VG
Stefan
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Hallo Stefan, vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ja, es kann tatsächlich sein, dass ich die beiden Vertauscht habe, aber trotzdem würde ich gerne wissen, wir würde ich denn auf diesen Sigma kommen? Was wäre die Formel um den Sigma zu berechnen, wenn es um die Körpergrösse geht?
  ─   userced23b 29.04.2021 um 10:58

Du brauchst bei der Normalverteilung keine direkte Formel zur Berechnung. Es kann sein, dass dir bei der Normalverteilung manchmal die Varianz gegeben wird, dann musst du natürlich noch die Standardabweichung, also dein Sigma, berechnen, in dem du die Wurzel aus der Varianz ziehst. Die Normalverteilung ist gegeben durch \( N(\mu, \sigma^2) \) mit Erwartungswert \( \mu \) (hier 170cm) und Varianz \( \sigma^2 \) (hier hast du die Standardabweichung also \( \sigma = \sqrt{\sigma^2} \) = 10cm ) gegeben. Die kannst du direkt aus der Verteilung ablesen.   ─   el_stefano 29.04.2021 um 11:01

Aha! Vielen Dank für die Hilfe! Ich wünsche dir einen schönen Tag noch! :D   ─   userced23b 29.04.2021 um 11:04

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