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Sei oBdA \(S:=\sup A \geq \sup B\), dann gilt sowohl \(S\geq x\) für alle \(x\in A\) als auch \(S\geq x\) für alle \(x\in B\). Somit ist \(S\) obere Schranke von \(A\cup B\). Nehmen wir nun an, es gäbe eine kleinere obere Schranke \(s\in A \cup B\), dann wäre \(S> s \geq x\) für alle \(x \in A\) und somit \(S\) kein Supremum.
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mathejean
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