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Frage 1. Geben Sie jeweils ein Beispiel einer reellwertigen Funktion an, oder begründen Sie, warum kein solches existiert: 

a) Eine unbeschränkte, stetige Funktion definiert auf einem abgeschlossenen Intervall.


Lösung: Beispiel: R → R gegeben durch x → x.

Meine Frage ist Warum gilt das als Lösung? so wie ich das verstehe ist R ja kein abgeschlossenes Intervall?
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Das Intervall \( \mathbb{R}=(-\infty, \infty) \) ist offen und zugleich auch abgeschlossen, also ist \( \mathbb{R} \) insbesondere ein abgeschlossenes Intervall. Das ist vielleicht auf den ersten Blick etwas verwirrend, aber wenn man über die (Standard-)Topologie auf \( \mathbb{R} \) nachdenkt, dann stellt man fest, dass diese Definition sinnvoll ist.
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Siehe auch hier: https://www.uni-due.de/~hn213me/sk/rogge/Ana05.pdf

Damit kann man dann übrigens jede beliebige ganzrationale Funktion als Beispiel nehmen.
  ─   cauchy 29.06.2022 um 03:11

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