Zum einen wird \(\log\) ohne Angabe einer Basis nicht einheitlich verwendet. Mache verwenden dies als Logarithmus zur Basis 10, zur Basis 2 (das aber fast nur in der Informatik) oder zur Basis \(e\). \(\ln\) ist fast immer der Logarithmus zur Basis \(e\).

Solange du richtig umformst, kannst du jeden Logarithmus verwenden, um solche Aufgaben zu lösen. Diese sind ja von der Form "Wie oft muss man das Experiment mit Trefferwahrscheinlichkeit \(p\) mindestens widerholen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens \(P\) mindestens ein Treffer vorliegt". In Formeln ausgedrückt \(1-(1-p)^n\geq P\Longleftrightarrow (1-p)^n\leq 1-P\). Jetzt kannst du den Logarithmus zu einer beliebigen Basis \(b\) verwenden und erhälst \(\log_b((1-p)^n)\leq\log_b(1-N),\) falls \(b>1\) oder mit \(\geq\) für \(b<1\). Auf jeden Fall ist dann \(n\geq\frac{\log_b(1-P)}{\log_b(1-p)}=\log_{1-p}(1-P)\). Am einfachsten ist es eigentlich, gleich den Logarithmus zur Basis \(1-p\) zu verwenden, aber zum Ziel kommt man mit jeder Basis.