Hallo,

ganz genau, in der ersten Aussage, gibt es für je zwei Zahlen, die nicht gleich sind, noch eine Zahl dazwischen. In der zweiten Aussage gibt es die nicht.

Die Idee mit reellen Zahlen und natürlichen Zahlen ist auch schon sehr gut! Allerdings hast du es genau falsch herum gemacht. Nimm doch mal \(x=1\) und \(y=2\). Dann gibt es in den natürlichen Zahlen keine Zahl mehr dazwischen, in den reellen Zahlen aber schon. \(z=1.5\), \(z=\frac{\pi}{3}\),...

Da beide Aussagen sich gegenseitig ausschließen, kann es keine partielle Ordnung mit beiden Eigenschaften haben. Das ist wie

Es regnet \(\Rightarrow\) ich geh ins Schwimmbad. (Weil wenig los ist)

Es regnet \(\Rightarrow\) ich geh nicht ins Schwimmbad. (Wer geht schon bei Regen schwimmen?)

Du kannst aber bei Regen nicht gleichzeitig im Schwimmbad und nicht im Schwimmbad sein ;)