Ist Jacobi Matrix = Garident?

Aufrufe: 140     Aktiv: 07.06.2022 um 23:01

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Laut Definition wirjt es so?
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Bitte lies doch Dein Posting vorher dem Abschicken nochmal durch.
Der Gradient ist ein Spezialfall der Jacobi-Matrix. Im Fall eines eindimensionalen Wertebereichs besteht die Jacobi-Matrix nur aus einer Zeile, und das ist der Gradient, der aber normalerweise als Spalte geschrieben wird. Daher steht ja auch $^T$ am Ende.
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Lehrer/Professor, Punkte: 26.65K

 

Wenn ich n größer als 1 habe, dann kann ich ja keinen gardient erstellen oder   ─   user5fd046 07.06.2022 um 20:05

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Lies dir die Definition mal GENAU durch.   ─   cauchy 07.06.2022 um 20:08

Also kommen doch alle rein oder? Nur in Zeilen Form? Wenn meine Jacobi matrix 9 Spalten hätte, so hätte ich das alles in einer Zeile?   ─   user5fd046 07.06.2022 um 20:16

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… und achte auf den Hinweis von mikn! Von wo nach wo bildet jeweils $f$ ab? Damit sollte sich deine letzte Frage beantworten.   ─   maqu 07.06.2022 um 20:17

Die erste Ableitung von jeder Funktion, das ist doch dann gleich der Jacobimatrix?   ─   user5fd046 07.06.2022 um 20:18

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Vielleicht wird es am Beispiel deutlicher: Betrache mal die beiden Funktionen $f_1(x,y)=x^2+xy+y^2$ und $f_2(x,y)=\begin{pmatrix}xy\\x^2+y^2\end{pmatrix}$. Bestimme mal von beiden die Jacobi-Matrix. Wann erhältst du „nur“ eine Spalte (also den Gradienten)?   ─   maqu 07.06.2022 um 20:25

Aso ich bekomme eine Spalte, wenn ich es nur nach einer Variable laufen lassen, aber nach welcher mache ich das dann? Mit x oder y den Gradient?   ─   user5fd046 07.06.2022 um 20:27

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Schlechtes Beispiel, weil man in keinem der beiden Fälle nur eine Spalte erhält. Wegen $\nabla f(x)=Jf(x)^T$ muss hier nach einer Zeile bei der Jacobi-Matrix gefragt werden, weil der Gradient ein Spaltenvektor ist.   ─   cauchy 07.06.2022 um 20:29

ODer also an sich enthält ja der Gardient das gleiche wie die Jacobimatrix, aber was ist wenn ich 10 Spalten und 9 Zeilen als Jacobimatrix z. B. habe, habe ich dann eine Zeile als Gardient der 90 Werte hat?   ─   user5fd046 07.06.2022 um 20:29

Mein Problem ist, wie bekomme ich den Gardient hin, wenn n>1 ist, also mehrere skalawertige FUnktionen ich habe?   ─   user5fd046 07.06.2022 um 20:30

Wende doch einmal die Definition der Jacobi-Matrix an. Das Ableiten an sich sollte kein Problem sein. Das aufstellen der Jacobi-Matrix ist hier das was du üben und vor allem verstehen möchtest. Also einfach mal machen, durch die Hand in den Verstand!   ─   maqu 07.06.2022 um 20:32

Nein, die Jacobi matrix habe ich aufgestellt, ich weiß nicht wie ich den Gardient aufstelle   ─   user5fd046 07.06.2022 um 20:33

Die Jacobimatrix habe ich schon   ─   user5fd046 07.06.2022 um 20:33

Der Satz ist ziemlich schlecht, sehe ich gerade. Welches $n$ meinst du denn? Im oberen Teil oder im unteren Teil? Eigentlich spielt es keine Rolle, wenn du dir die Definition für den Gradienten einmal GENAU durchliest. Damit beantwortet sich die Frage nämlich von selbst.   ─   cauchy 07.06.2022 um 20:34

@cauchy danke, ich habe mich schlecht ausgedrückt, das Beispiel sollte aber schon funktionieren. Also nun genauer , wann erhält man für $Jf(x)^T$ eine Spalte bzw. wann besteht die Jacobi-Matrix nur aus einer Zeile.   ─   maqu 07.06.2022 um 20:36

Naja, mit n meine ich die skalarwertigen FUnktionen in der mehrdimensionalen Funktion.

z. B.

f(x,y)=x+2+3y^2

sowas als Gardient garkein Problem.

Was ist aber wenn ich:

f(x,y)= ((30xy +y) , (39xy^2+x))

habe, die Jacobimatrix aufstellen kein Problem, aber was ist dann der Gardient?
  ─   user5fd046 07.06.2022 um 20:36

Mein Problem ist ja die Jacobimatrix mit mehreren Zeilen... Wie wird die zum Gardient...   ─   user5fd046 07.06.2022 um 20:36

Ich zitiere die Antwort von mikn: „Der Gradient ist ein Spezialfall der Jacobi-Matrix.“   ─   maqu 07.06.2022 um 20:41

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Du sollst die Definition vom Gradienten lesen, Mensch. Für welche Funktionen gibt es ihn?   ─   cauchy 07.06.2022 um 20:46

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Wenn Du, wie mehrfach gesagt, die Definitionen genau liest, insb. was Def- und Wertebereich betrifft, siehst Du warum es ein Problem mit dem Gradienten bei mehrzeiliger Jacobi-Matrix gibt. Vergleiche die f's in beiden Definitionen.   ─   mikn 07.06.2022 um 20:56

Ach warum sagt das keiner früher, ich versuch das seit mehreren Stunden zu lösen, danke euch, mehrere Stunden verplempert hahaha.

(Habe die Definition ja nicht kapiert, da steht auch nicht explizit, dass es die für FUnktionen mit mehreren skalarwertigen nicht gibt, da wurde nur ein Beispiel für eine Funktion, mit einer Skalarwertigen Funktionen gegeben) Daraus kann man aber nicht implizieren, dass es für mehrere nicht geht.
  ─   user5fd046 07.06.2022 um 20:59

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Es steht sehr wohl da. Es steht ja nicht umsonst eine andere Funktion dort als in der Definition oben. Deswegen gilt immer: GENAU lesen. Und das wurde mehrfach gesagt. Und wenn eine Definition unklar ist, liest man sie einfach nochmal woanders nach. Dann wird man schnell darauf kommen, dass es keinen Gradienten für andere Funktionen gibt.   ─   cauchy 07.06.2022 um 21:03

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Das steht da sehr wohl explizit, expliziter geht es gar nicht: $f:R^n\longrightarrow R$. Dasselbe steht auch schon vorher in Deinen Unterlagen bei der Def. des Gradienten (das hier ist nicht die Def. des Gradienten, sondern nur der Zusammenhang mit der JM).
  ─   mikn 07.06.2022 um 21:04

Danke, dieses R^n -->R sagt doch nur aus, dass ich so viele Variablen wie ich möchte haben kann, aber nur eine skalarwertige Funktion oder?   ─   user5fd046 07.06.2022 um 22:17

Ja, eben.   ─   mikn 07.06.2022 um 23:01

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