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Bitte lies doch Dein Posting vorher dem Abschicken nochmal durch.
Der Gradient ist ein Spezialfall der Jacobi-Matrix. Im Fall eines eindimensionalen Wertebereichs besteht die Jacobi-Matrix nur aus einer Zeile, und das ist der Gradient, der aber normalerweise als Spalte geschrieben wird. Daher steht ja auch $^T$ am Ende.
Der Gradient ist ein Spezialfall der Jacobi-Matrix. Im Fall eines eindimensionalen Wertebereichs besteht die Jacobi-Matrix nur aus einer Zeile, und das ist der Gradient, der aber normalerweise als Spalte geschrieben wird. Daher steht ja auch $^T$ am Ende.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 33.14K
Lehrer/Professor, Punkte: 33.14K
Wenn ich n größer als 1 habe, dann kann ich ja keinen gardient erstellen oder
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user5fd046
07.06.2022 um 20:05
Also kommen doch alle rein oder? Nur in Zeilen Form? Wenn meine Jacobi matrix 9 Spalten hätte, so hätte ich das alles in einer Zeile?
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user5fd046
07.06.2022 um 20:16
… und achte auf den Hinweis von mikn! Von wo nach wo bildet jeweils $f$ ab? Damit sollte sich deine letzte Frage beantworten.
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maqu
07.06.2022 um 20:17
Die erste Ableitung von jeder Funktion, das ist doch dann gleich der Jacobimatrix?
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user5fd046
07.06.2022 um 20:18
Vielleicht wird es am Beispiel deutlicher: Betrache mal die beiden Funktionen $f_1(x,y)=x^2+xy+y^2$ und $f_2(x,y)=\begin{pmatrix}xy\\x^2+y^2\end{pmatrix}$. Bestimme mal von beiden die Jacobi-Matrix. Wann erhältst du „nur“ eine Spalte (also den Gradienten)?
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maqu
07.06.2022 um 20:25
Aso ich bekomme eine Spalte, wenn ich es nur nach einer Variable laufen lassen, aber nach welcher mache ich das dann? Mit x oder y den Gradient?
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user5fd046
07.06.2022 um 20:27
ODer also an sich enthält ja der Gardient das gleiche wie die Jacobimatrix, aber was ist wenn ich 10 Spalten und 9 Zeilen als Jacobimatrix z. B. habe, habe ich dann eine Zeile als Gardient der 90 Werte hat?
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user5fd046
07.06.2022 um 20:29
Mein Problem ist, wie bekomme ich den Gardient hin, wenn n>1 ist, also mehrere skalawertige FUnktionen ich habe?
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user5fd046
07.06.2022 um 20:30
Wende doch einmal die Definition der Jacobi-Matrix an. Das Ableiten an sich sollte kein Problem sein. Das aufstellen der Jacobi-Matrix ist hier das was du üben und vor allem verstehen möchtest. Also einfach mal machen, durch die Hand in den Verstand!
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maqu
07.06.2022 um 20:32
Nein, die Jacobi matrix habe ich aufgestellt, ich weiß nicht wie ich den Gardient aufstelle
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user5fd046
07.06.2022 um 20:33
Die Jacobimatrix habe ich schon
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user5fd046
07.06.2022 um 20:33
@cauchy danke, ich habe mich schlecht ausgedrückt, das Beispiel sollte aber schon funktionieren. Also nun genauer , wann erhält man für $Jf(x)^T$ eine Spalte bzw. wann besteht die Jacobi-Matrix nur aus einer Zeile.
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maqu
07.06.2022 um 20:36
Naja, mit n meine ich die skalarwertigen FUnktionen in der mehrdimensionalen Funktion.
z. B.
f(x,y)=x+2+3y^2
sowas als Gardient garkein Problem.
Was ist aber wenn ich:
f(x,y)= ((30xy +y) , (39xy^2+x))
habe, die Jacobimatrix aufstellen kein Problem, aber was ist dann der Gardient? ─ user5fd046 07.06.2022 um 20:36
z. B.
f(x,y)=x+2+3y^2
sowas als Gardient garkein Problem.
Was ist aber wenn ich:
f(x,y)= ((30xy +y) , (39xy^2+x))
habe, die Jacobimatrix aufstellen kein Problem, aber was ist dann der Gardient? ─ user5fd046 07.06.2022 um 20:36
Mein Problem ist ja die Jacobimatrix mit mehreren Zeilen... Wie wird die zum Gardient...
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user5fd046
07.06.2022 um 20:36
Ich zitiere die Antwort von mikn: „Der Gradient ist ein Spezialfall der Jacobi-Matrix.“
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maqu
07.06.2022 um 20:41
Ach warum sagt das keiner früher, ich versuch das seit mehreren Stunden zu lösen, danke euch, mehrere Stunden verplempert hahaha.
(Habe die Definition ja nicht kapiert, da steht auch nicht explizit, dass es die für FUnktionen mit mehreren skalarwertigen nicht gibt, da wurde nur ein Beispiel für eine Funktion, mit einer Skalarwertigen Funktionen gegeben) Daraus kann man aber nicht implizieren, dass es für mehrere nicht geht. ─ user5fd046 07.06.2022 um 20:59
(Habe die Definition ja nicht kapiert, da steht auch nicht explizit, dass es die für FUnktionen mit mehreren skalarwertigen nicht gibt, da wurde nur ein Beispiel für eine Funktion, mit einer Skalarwertigen Funktionen gegeben) Daraus kann man aber nicht implizieren, dass es für mehrere nicht geht. ─ user5fd046 07.06.2022 um 20:59
Danke, dieses R^n -->R sagt doch nur aus, dass ich so viele Variablen wie ich möchte haben kann, aber nur eine skalarwertige Funktion oder?
─
user5fd046
07.06.2022 um 22:17
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.