Matrix mit booleschen Produkt berechnen

Aufrufe: 84     Aktiv: 15.03.2022 um 16:18

0
Ich habe die Matrizen A und B und muss das boolesche Produkt C berechnen

\( A \odot B = C \) 

Die Werte sind wie folgt:

\( \begin{pmatrix} 1 \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } 0  \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } 1 \\ 1 \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } 1 \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } 0 \\ 0 \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } 0 \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } 1 \end{pmatrix} \odot \begin{pmatrix} 0 \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } 1  \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } 1 \\ 1 \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } 0 \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } 1 \\ 1 \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } 0 \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } 1  \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } 1 \\ 1 \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } 1 \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } 1 \\ 1 \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } 0 \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } 1 \end{pmatrix} \) 
 
Leider ist mir nicht ganz klar wie ich vorgehen muss. Deswegen möchte ich das mit folgenden Werten versuchen zu verstehen:

\( \begin{pmatrix} a_{11} \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } a_{12}  \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } a_{13} \\ a_{21} \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } a_{22} \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } a_{23} \\ a_{31} \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } a_{32} \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } a_{33} \end{pmatrix} \odot \begin{pmatrix} b_{11} \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } b_{12}  \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } b_{13} \\ b_{21} \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } b_{22} \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } b_{23} \\ b_{31} \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } b_{32} \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } b_{33} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} c_{11} \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } c_{12}  \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } c_{13} \\ c_{21} \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } c_{22} \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } c_{23} \\ c_{31} \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } c_{32} \text{ } \text{ }\text{ }\text{ } c_{33} \end{pmatrix}  \) 

Bereits bei der Berechnung von \( c11 \) bin ich mir unsicher aber glaube es ist wie folgt:

\( c11 \) = \( (a11 \land b11 ) \lor (a12 \land b21 ) \lor (a13 \land b31 ) \) 

Ist das richtig? Wie kann ich \( c12 \), \( c22 \), \( c33 \) bzw. wie kann ich die ganze Matrix C (jedes Feld von C) berechnen?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 36

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Kannst du "normale" Matrixmultiplikation? Plus ist hier oder und Mal ist und. Es gilt wie gewohnt "Zeile mal Spalte"
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 8.15K

 

Hi @mathejean, ja die Matrixmultiplikation kann ich. also dann die werte wie ich das für c11 probiert habe einsetzen mit der gleichen "reihenfolge" wie bei einer "normalen" Matrixmultiplikation?
  ─   xc12 15.03.2022 um 16:06

Ja, ganz genau, die ersetzt nur Plus und Mal mit und und oder. Es gibt sogar einen Trick, du musst nur schauen ob es \(a_{ij}\) und \(b_{ji}\) beide 1 gibt, dann ist alles 1 ansonsten 0 und so für jeden Eintrag in \(C\). Studierst du Informatik? Das ist die disjunktive Normalform!   ─   mathejean 15.03.2022 um 16:08

aah sooo.. danke dir! ja   ─   xc12 15.03.2022 um 16:18

Kommentar schreiben