Wenn man sich den Graphen anschaut, dann liegt der Betrag der Fläche zwischen 0 und 1, also bei ca 2/3.
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Ich habe die folgende Aufgabe vorliegen. Das gegebene Integral lässt sich über die kennengelernten Wege nicht lösen. Zumindest wüsste ich nicht wie, auch Wolfram Alpha führt zum selben Ergebnis. Nun soll ich aber das Intervall abschätzen, aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch. Vielleicht kann mir einer sagen wie ich vorgehen soll?
Wenn man sich den Graphen anschaut, dann liegt der Betrag der Fläche zwischen 0 und 1, also bei ca 2/3.
Zunächst ist unser \(f(x)\ge 0\), und damit ist auch das Integral \(\ge 0\). Auf unserem Intervall gilt \(-2\le 2x^3\le 0\), also \(e^{-2}\le f(x)\le 1\) und damit
\(\int\limits_{-1}^0 f(x)\, dx \le (0-(-1))\cdot 1 =1\).
Analog ist das Integral auch \(\ge e^{-2}\).
Nachtrag aus Kommentar:
Es gilt allgemein, wenn \(m\le f(x)\le M\) auf \([a,b]\):
\(m\cdot (b-a)\le \int\limits_a^b f(x)\, dx\le M\cdot (b-a)\)