Abstand Punkt Gerade

Aufrufe: 51     Aktiv: 07.06.2021 um 15:36

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Moin, ich habe zu Beginn die beiden Punkte auf der Geraden g gesucht, die genau 30 LE (2*der Radius) von M2 entfernt sind. Hierfür habe ich dann zwei Ergebnisse (X1=2 und X2=18). Wenn ich diese nun in g einsetze bekomme ich ja die gesuchten Punkte. Meine Frage ist jetzt, wie ich herausbekomme, welcher der beiden Punkte der Richtige für f(x) ist?

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Punkte: 14

 

https://de.serlo.org/mathe/2137/abstand-eines-punktes-zu-einer-geraden-berechnen-analytische-geometrie   ─   nawid.niaz 02.06.2021 um 16:32

Danke, aber ich brauch nicht den kürzesten Abstand, sondern die Punkte, die 30 LE von M2 entfernt sind. Diese beiden Punkte habe ich allerdings schon, sodass ich jetzt noch die Info brauche, welcher dieser Punkte der Richtige ist, um die Geradengleichung von f aufzustellen.   ─   user6753f6 02.06.2021 um 20:26

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1 Antwort
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Hallo,

wenn man sich den kürzesten Abstand anguckt, sieht man das dieser kleiner als 30LE ist. Nun haben wir \( \lambda_{1/2} = 10 \pm 8 \). Wenn sich die Kugel \(K_1 \) entlang der Geraden bewegt (und der Richtungsvektor auch wirklich die Richtung der Kugel beschreibt und der Ortsvektor der Geraden den Startpunkt), dann ist der richtige Wert für \( \lambda\), der kleinere positive. Denn dann stößt die erste Kugel die zweite wirklich das erste mal an. Danach wird der Unterschied sogar noch kleiner, also drücken sich die Kugeln eigentlich voneinander weg. 

Diese Lösung ist jetzt aber reine Interpretation der Aufgabe. Von der reinen Berechnung her, sind beide Werte richtig. Ich denke aber die Lösung ist

$$ \begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix} + 2 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} = \vec 0 $$

Grüße Christian

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Danke! Nach langem Überlegen bin ich auch auf keine andere Lösung gekommen.
LG
  ─   user6753f6 07.06.2021 um 15:29

Sehr gerne :)
Ja man kann hier nur noch interpretieren. Deshalb denke ich mir auch, dass das die einzige sinnvolle Lösung ist.

  ─   christian_strack 07.06.2021 um 15:36

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