Normale Polstelle und hebare Polstelle

Aufrufe: 39     Aktiv: 21.09.2021 um 00:03

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Was ändert sich wenn auch der Zähler für dieses x 0 ist? Wie kommt der Unterschied zustande?
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Schüler, Punkte: 26

 
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Wenn auch der Zähler bei einer Polstelle 0 ist (was dann natürlich keine Polstelle mehr ist), lässt sich die "Polstelle" herauskürzen, wodurch ein äquivalenter Ausdruck entsteht, der dann möglicherweise an dieser Stelle keine Definitionslücke mehr hat. Der Definitionsbereich lässt sich dann um diese Stelle erweitern.

Beispiel: Es sei $f(x)=\frac{(x-1)^2}{x-1}$. Offensichtlich liegt an der Stelle $x=1$ eine Definitionslücke vor. Sie ist aber keine Polstelle, sondern eine hebbare Lücke, da man den Faktor $(x-1)$ kürzen kann. Es gilt also auch $f(x)=(x-1)$. An der Stelle $x=1$ hat die Funktion dann den Wert $0$.
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