Konvergenzbeweis

Aufrufe: 54     Aktiv: 21.09.2021 um 12:07

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Liebes Mathefragen-Team,

bin etwas irritiert, was den Konvergenzbeweis betrifft.
Im Matheskript steht Ia-anI ist kleiner epsilon.

Zum Verständnis habe ich mir bei youtube Videos zum Thema angesehen und bei denen heißt es Ian-aI kleiner epsilon.

https://www.youtube.com/watch?v=ag_SQh4Ikds
https://www.youtube.com/watch?v=IHEANDJW9Is

Was gilt denn nun?

Gruß Hannah

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Üblicherweise schreibt man |an - a|, da hier der Betragstrich steht, ist es aber egal, wie man es aufschreibt, denn |an - a| = |a - an|. Setz mal Zahlen ein und rechne nach.
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Noch als Ergänzung, da es mMn Stoff von Analysis 1 ist: \(|x-y|\) ist eine Metrik (falls du das noch nicht gehört hast, kommt das spätestens in Analysis 2) und somit symmetrisch. Das ganze kannst du dir so vorstellen: Eine Metrik \(d\) ist einfach nur eine Abstandsfunktion auf einer Menge \(X\) und der Abstand von \(x\) nach \(y\) ist natürlich der Abstand von \(y\) nach \(x\), also gilt \(d(x,y)=d(y,x)\) für alle \(x,y \in X\).   ─   mathejean 21.09.2021 um 08:58

Hallo Lernspass,

verstehe ich noch nicht, z.B. erhält man bei I0-1I doch ein anderes Ergebnis als bei I1-0I.
  ─   user74b5b1 21.09.2021 um 09:41

Danke :)   ─   user74b5b1 21.09.2021 um 10:02

|0 - 1| =| -1| = 1
|1 - 0| = |1| = 1
Die Betragsfunktion (die senkrechten Striche) "löscht" das Vorzeichen. Es kommt immer etwas positives raus. Probier es ruhig noch einmal mit ganz anderen Zahlen.
  ─   lernspass 21.09.2021 um 12:06

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