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Mach Dir erst nochmal die Bedeutung der Variablen bei Integralen klar.
Z.B. ist $\int\limits_0^1 F_Y(y)\, dy$ keine Funktion, sondern eine Zahl.
Beachte genau, was ist Integrationsvariable, und was nicht.
Es ist unklar, was Du tun sollst. Hast Du zwei konkrete Verteilungen gegeben? Dann einsetzen, ausrechnen, fertig. Oder was sonst?
Z.B. ist $\int\limits_0^1 F_Y(y)\, dy$ keine Funktion, sondern eine Zahl.
Beachte genau, was ist Integrationsvariable, und was nicht.
Es ist unklar, was Du tun sollst. Hast Du zwei konkrete Verteilungen gegeben? Dann einsetzen, ausrechnen, fertig. Oder was sonst?
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
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Bild ist hochgeladen. $f_X$ und $f_Y$ sind einfach nur die Dichtefunktionen von der uniformen Verteilung. Die Verteilungsfunktion einer uniformen Verteilung ist gegeben durch das Integral über die Dichtefunktion. Ich verstehe gerade nicht, wo das Problem liegt?
─
asimov02
02.01.2023 um 16:58
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Ich möchte den Ausdruck über die Variabkle y integrieren, klar. Mein Problem ist, dass ich z.B. nichts mit dem x aus $f_X(x-y)$ anfangen kann.
Die Aufgabenstellung ist oben wörtlich übernommen. Ich möchte die Faltung der Verteilungen von X und Y mit $X,Y \sim U(0,1)$ bestimmen. Dazu habe ich aus der VL folgenden Satz:
Sind \( X \) und \( Y \) jeweils \( \mathbb{R}^{d} \)-wertige Zufallsvariablen mit kontinuierlichen Dichten \( f_{X}(x) \) und \( f_{Y}(x) \), dann erhalten wir für die kontinuierliche Dichte von \( X+Y \)
\(f_{X+Y}(x)=\left(f_{X} * f_{Y}\right)(x):=\int \limits_{\mathbb{R}^{d}} f_{X}(x-y) f_{Y}(y) d y\) ─ asimov02 02.01.2023 um 15:24