Nein, ganz so einfach sind die Dinge nicht. In der Fehlerrechnung werden immer die absoluten Beträge addiert, um den möglichen Fehler immer sicher nach oben abzuschätzen (ansonsten könnten sich Fehler kompensieren!). Also bei Addition oder Subtraktion \(|\Delta z| \le |\Delta x| + |\Delta y| \). beim Produkt z=xy hat man mittel Produktregel: \( |\Delta z| \le |y \Delta x| +|x \Delta  y| \) und wenn man durch z teilt, um den rel. Fehler zu erhalten folgt \(|\Delta z /z| \le |\Delta x/x| +|\Delta y/y| \). Ich hoffe, dass nun alles klarer ist.

Nimm an, dass Deine Meßgröße z=x+y von den 2 Meßwerten x und y bestimmt ist. Dann gilt \( dz =  dx + dy \), da beide partiellen Ableitungen 1 sind. Interpretierst Du nun dx und dy als Meßfehler, so folgt diese Regel.

Wichtig ist, dass Du Dir den Unterschied zwischen "wirklichem Wachstum" einer Funktion und ihrem totalen Differenzial klar machst, denn letzteres stellt das linearisierte wachstum da.

Schau Dir dazu mein Video an.