Nullstellen berechnen bei e-Funktionen

Aufrufe: 1816     Aktiv: 04.10.2020 um 18:45
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Gegeben ist die Funktion f(x)=2x*e^(-x/2).

Wenn ich nun die Nullstellen berechnen will, kann man ja die beiden Teile, also 2x und e^(-x/2), einzeln betrachten.

In der vom Lehrer mitgegeben Lösung steht, dass  e^(-x/2) ungleich null sein muss. Deshalb muss 2x = 0 sein, damit die Gleichung erfüllt ist.

Nun meine Frage: warum ist e^(-x/2) ungleich null?

 

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\(e^{\frac{-x}{2}}=0 \Leftrightarrow \left(e^{-x}\right)^\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow \sqrt{e^{-x}}=0\Leftrightarrow e^{-x}=0\Leftrightarrow \frac{1}{e^x}=0\Leftrightarrow 1=0 \) ↯

Damit haben wir also einen Widerspruch :)

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