Ist meine Rechnung mit dem daraus resultierenden Ergebnis richtig?

Erste Frage Aufrufe: 77     Aktiv: 02.03.2024 um 21:41
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Die Aufgabe lautet wie folgt: Die Funktion f(t)=2000−1100e−0,1t beischreibt den Tierbestand in einem Gebiet in Abhängigkeit von der Zeit t in Wochen. Bestimmen Sie den Zeitpunkt t, an dem der Tierbestand um 50 Tiere im Monat zunimmt.

Ich wollte zunächst -k auf Monate bringen und habe -k deshalb mit 4 multipliziert (ein Monat entspricht also 4 Wochen). Anschließend habe ich die erste Ableitung gebildet, diese mit 50 gleichgesetzt und dann nach t aufgelöst. Das Ergebnis (etwa 5,44) habe ich zu guter Letzt mit 4 multipliziert und 21,75 herausbekommen.

Antwort: Nach 21,75 Wochen nimmt der Tierbestand um 50 Tiere im Monat zunimmt.


Ist meine Rechnung mit dem daraus resultierend Ergebnis richtig?

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Von der Idee und vom Endergebnis her richtig.
Aber: Es gibt in $f(t)$ kein $k$, also kann es auch nicht ersetzt werden.
Der saubere Weg ist, eine neue Funktion $g$ zu definieren, die in Monaten arbeitet, das wäre hier $g(m)=2000-1100e^{-0.4m}$.
Dann löst man $g'(m)=50$ usw..
Nächstes mal lade bitte Deine erläuterte Rechnung als Foto hoch, anstatt Deine Rechnungen wortreich zu beschreiben.
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