Wir haben gerade den guten alten l'Hospital, das rechts ist also Zähler und Nenner separat abgeleitet.
Für den Hauptzähler (links) und den Hauptnenner (rechts) komme ich für die Ableitungen auf :
$$  -\frac{1}{(1-x)^2} \qquad \frac{\ln x+2}{x^2(\ln x)^3}$$
Ich bin mir ziemlich sicher, dass die beiden auch stimmen, doch wie da gekürzt wurde, ist mir wirklich ein Rätsel. Ich habe den Kehrbruch des rechten Bruchs genommen und mit dem linken Bruch multipliziert, weil Brüche in Brüchen doch sehr hässlich sind, aber dann komme ich auf:
$$ -\frac{1}{(1-x)^2}\cdot\frac{x^2(\ln x)^3}{\ln x+2} $$
Das ist doch ziemlich weit weg von der Lösung da oben. Auch das \( (1-x)^2 \) mit den binom. Formeln aufzulösen bringt mich nicht weiter, weil ich dann lauter Summen und Subtraktionen habe, die zum Kürzen ungeeignet sind, aber Kürzen muss ich dringend, wie man an der Lösung sieht.
Kann mir jemand weiterhelfen?