Hallo Zusammen
Wir haben gerade mit dem Thema Differenzierbarkeit mehrdimensionaler Funktionen angefangen. Dabei haben wir definiert wann eine Funktion \(f:U\rightarrow \mathbb{R}^d, U\subset \mathbb{R}^n\) differenzierbar an einem Punkt \(a\in U\) ist, nämlich genau dann wenn \(lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(a+h)-f(a)-L(h)}{|h|}=0\). Dabei Ist L eine Lineare Abbildung und wir nennen sie das Differential von f in a. Notation wäre: \(df|_a(h)\). Nun weiss ich aber nicht genau was dann dieses h und a soll. Also heisst das wir haben eine Lineare Funktion die nur von h abhängt und an der Stelle a ausgewerted wird, oder heisst das die Lineare Funktion ist von h abhänig und stetig an der Stelle a?
Könnte mir das jemand erklären denn irgendwie habe ich bei dieser Notation noch nicht so den Durchblick, vorallem da es auch neu ist, dass man bei einer Ableitung nicht mehr nur eine Zahl bekommt, die die Steigung angibt sondern gleich eine gesamte Funktion die in der Nähe von a die Steigung angibt.
Vielen Dank für eure Hilfe.