Beweis für die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks

Aufrufe: 546     Aktiv: 26.03.2020 um 14:04
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Ich komme bei dem Beweis für folgende Gleichung nicht weiter:

Die Fläche A eines gleichschenkligen Dreiecks kann durch A = 1/2*a^2*sin(2*alpha) dargestellt werden.

Wieso kann ich die Höhe nicht durch h = sin(aplha)*a darstellen?

 

FG

 

P.S.: Bei mir würde sich folgende Formel ergeben: A = 1/2*c*sin(alpha)*a

 

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Das ist soweit richtig, aber jetzt müssen wir noch das \(c\) in deiner Gleichung loswerden. Es gilt \(\cos\alpha=\frac{\frac c2}a,\) folglich ist \(c=2a\cos\alpha\). Wenn du das noch einsetzt und dann verwendest, dass \(\sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cos\alpha\), dann kommst du auf das richtige Ergebnis.

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Vielen Dank für die schnelle und präzise Antwort!   ─   lebaguette 26.03.2020 um 14:04

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