Integral e Funktion Bruch

Aufrufe: 699     Aktiv: 23.01.2021 um 19:13

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Hallo,

Mache ich mir gerade bei der Aufgabe das Leben schwer oder bin ich auf dem richtigen Weg? 

Oder gibt es einenklügeren Weg um die Aufgabe zu lösen

LG 

 

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Student, Punkte: 86

 
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Der Schritt mit dem \(e^x\) ausklammern war irgendwie unnötig, du hättest gleich in der Form \(\frac{(e^x)^2-2e^x}{(e^x)^2+1}\) substituieren können. Beim ersten Integral müsste noch \(dx\) statt \(dz\) stehen, bei den anderen Integralen hast du das \(dx\) bzw. \(dz\) vergessen. Ansonsten sieht das aber gut aus. Weißt du, wie du jetzt weitermachen kannst?

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Punkte: 11.27K

 

Das stand bei mir im Kopf. War zu faul zum schreiben 😁 vielen Dank für die schnelle Rückmeldung   ─   symrna35 23.01.2021 um 19:05

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Teile den Bruch auf:

\(\displaystyle{\int \dfrac{z-2}{z^2+1} dz=\int \dfrac{z}{z^2+1} dz-2\cdot \int \dfrac{1}{z^2+1} dz}\)

Dann bekommst du im hinteren Integral schon einmal den \(\arctan\) als Stammfunktion. Im vorderen Integral substituierst du mal \(u=z^2+1\). Dann solltest du den Rest hinbekommen ;).

Am Ende nicht vergessen alle Rücksubstitutionen wieder einzusetzen.

 

Hoffe das hilft weiter.

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Lehrer/Professor, Punkte: 8.97K

 

Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung 🙃   ─   symrna35 23.01.2021 um 19:06

Immer gern :)   ─   maqu 23.01.2021 um 19:13

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