Eigenvektoren

Aufrufe: 471     Aktiv: 09.01.2021 um 12:07
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Es geht um die Matrix 

 

Ich hab den Eigenwert lambda1,2 = 2 gefunden, was auch stimmt. Es geht jetzt um die Eigenvektoren. Laut Lösung haben "alle Eigenvektoren die Form t(1,0) mit t Element der reellen Zahlen."

Meine Rechnung hat aber vertauschte Zeilen ergeben, also Vektoren der Form t (0,1) mit t Element der reellen Zahlen. Wenn man sich die Matrix anschaut, sieht man das doch direkt: man zieht auf der Hauptdiagonalen die 2 ab und hat dann nur noch 0 * x1 + 1 * x2 = 0 stehen. Damit ist x1 doch automatisch 0 und ich kann nur noch für x2 mein t einsetzen.

Was ist mein Denkfehler bzw. wieso komme ich auf ein anderes Ergebnis als die Lösung?

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2 ist doppelter Eigenwert.

Wenn du einsetzt, ergibt sich genau die Gleichung , die du auch hast
\(0*x_1+1*x_2=0\) damit das stimmt kannst du für \(x_1\) einsetzen, was du willst ; also t; mit \(x_2=0\) ist die Gleichung dann erfüllt.

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