Zum Teilproblem wie man einen Vektor senkrecht zur Ebene findet:
Sei (a,b,c,d) der gesuchte Vektor.
Dann bauen wir uns eine Matrix A mit 3 Zeilen und 4 Spalten wie folgt:
In die erste Zeile kommt der erste Vektor der Ebene, (1,1,1,1), nur halt als zeilenvektor aufgefasst.
2. Zeile der Matrix ist dann der 2. Vektor der Ebene, (1,1,1,0) .
3. zeile der Matrix entsprechend der 3. Vektor der Ebene.
Um nun unseren Vektor (a,b,c,d) zu finden, musst du das LGS
A*(a,b,c,d)=(0,0,0) lösen.
Hierzu kannst du den altbekannten Gauß Jordan Algorithmus anwenden.
Du wirst naturgemäß unendlich viele Lösungsvektoren finden, ssuch dir einfahc einen davon raus (indem du bspw. a=1 setzt und die zugehörigen b,c und d bestimmst).
mit dem willkürlich rausgepickten vektor musst du ihn nur noch auf Länge 1 normieren indem du durch seinen Betrag teilst :-)
Student, Punkte: 304
Mit Punkt und gefundenem Vektor eine Gerade bilden (super easy, duh).
und den Schnittpunkt von gerade und Ebene bestimmen, gibt dir den Lotfußpunkt L oder wie der hieß.
|OP-OL| ist dann dein gesuchter Abstand, halt die Länge des Verbindungsvektors der 2 Punkte :-) ─ densch 09.07.2021 um 20:52
─ studentimbett 09.07.2021 um 18:22