Zu dieser Funktion ist das tatsächlich sehr schwer. Eine analytische Lösung ist für Schüler in meinen Augen viel zu viel verlangt.

Anders sieht es aus, wenn auch approximative Lösungen erlaubt sind. Betreibt man eine Kurvendiskusion auf \(2x ln(x) + x - 4/x\), so sieht man schnell, dass diese Funktion streng monoton steigend ist. Es kann also nur eine Nullstelle geben.
Setzen wir die Werte 1 und 2 in \(f'(x)\) ein, so erfahren wir \( f'(1) < 0 \) und \( f'(2) > 0 \). Die Nullstelle muss also dazwischen liegen. Dann macht man weiter mit \(f'(1,5)\). Ist der Wert kleiner als Null, so ist die Nullstelle rechts und ist der Wert größer, so ist die Nullstelle links. Je nachdem macht man dann mit 1,25 oder 1,75 weiter.  Das nennt sich binäre Suche. Man kann damit sehr effizient das Ergebnis beliebig genau abschätzen.

Wenn du allerdings nur für das Abi lernen willst, dann kannst du diese Aufgabe vermutlich auch einfach weglassen.