Berechnung der Extrem- und Wendestellen einer ln-Funktion

Erste Frage Aufrufe: 59     Aktiv: 01.05.2021 um 18:48

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Bild der Aufgabenstellung:
http://xup.in/dl,48295271


Kann mir einer erklären wie man die Aufgaben 5h und 5i löst, komme da überhaupt nicht weiter. Das ableiten ist kein Problem, geht ja mit der Produktregel, hab da z.B bei 5h f'(x)= 2x * ln(x) + x - 4/x raus. Aber wie berechnet man von so einer Funktion die Nullstelle?


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Schüler, Punkte: 10

 

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1 Antwort
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Zu dieser Funktion ist das tatsächlich sehr schwer. Eine analytische Lösung ist für Schüler in meinen Augen viel zu viel verlangt.

Anders sieht es aus, wenn auch approximative Lösungen erlaubt sind. Betreibt man eine Kurvendiskusion auf \(2x ln(x) + x - 4/x\), so sieht man schnell, dass diese Funktion streng monoton steigend ist. Es kann also nur eine Nullstelle geben.
Setzen wir die Werte 1 und 2 in \(f'(x)\) ein, so erfahren wir \( f'(1) < 0 \) und \( f'(2) > 0 \). Die Nullstelle muss also dazwischen liegen. Dann macht man weiter mit \(f'(1,5)\). Ist der Wert kleiner als Null, so ist die Nullstelle rechts und ist der Wert größer, so ist die Nullstelle links. Je nachdem macht man dann mit 1,25 oder 1,75 weiter.  Das nennt sich binäre Suche. Man kann damit sehr effizient das Ergebnis beliebig genau abschätzen.

Wenn du allerdings nur für das Abi lernen willst, dann kannst du diese Aufgabe vermutlich auch einfach weglassen.
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Punkte: 270
 

Aber wieso steht diese Aufgabe dann im Buch drin? Es muss ja irgendeinen Lösungsweg geben, der Taschenrechner ist nicht einmal erlaubt.   ─   user93fd3c 01.05.2021 um 10:27

Was bedeutet eigentlich dieses gelbe Quadrat?   ─   cunni 01.05.2021 um 13:08

Das bedeutet Aufgabe für LK   ─   user93fd3c 01.05.2021 um 18:48

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