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Hallo Handfeger0,
aus meiner Sicht verweist du zunächst einmal zurecht darauf, dass die vorliegende Modellierung mit Normalverteilungsannahme Abweichungen zur Realität, die modelliert werden soll, hat, und somit im Sachzusammenhang eher approximativ und nicht wörtlich zu verstehen ist.
Damit kann man nun aus meiner Sicht auf zwei alternative Weisen sinnvoll umgehen:
1. Man akzeptiert die Ungenauigkeiten und arbeitet trotzdem mit diesem Modell.
2. Man verbessert das Modell.
Entscheidet man sich für 1., kommt man zur Lösung aus dem Lehrwerk und deine Lösung wäre falsch (insbesondere kann die Zufallsgröße X aus dem Modell sehr wohl mit positiver Wahrscheinlichkeit negative Werte annehmen).
Aus meiner Sicht rechtfertigt auch der Ansatz 2. nicht dein Vorgehen aus folgenden Gründen:
(a) Du gibst gar kein verbessertes Modell an, sondern weichst einfach von der zu Beginn gewählten Modellierung ab.
(b) Ein verbessertes Modell würde sehr kleine Werte für X (z.B. negative Werte) wohl eher durch nicht ganz so kleine Werte für X ersetzen, aber sicherlich nicht durch Werte >170, wie du es implizit zu tun scheinst. Das erscheint mir eine willkürliche Änderung der Vorgabe aus der Aufgabenstellung zu sein, mit der du vermutlich den Erwartungswert gegenüber der Aufgabenstellung erhöhst.
Ist deine Lösung zumindest als Näherungslösung akzeptabel? In der Praxis wohl ja, da der Unterschied verschwindend gering ist. Aber warum eine Näherungslösung, die ohnehin nicht einfacher ist als die im in der Aufgabenstellung vorgegebenen Modell exaktere Lösung aus dem Lehrwerk?
Viele Grüße
Tobias
aus meiner Sicht verweist du zunächst einmal zurecht darauf, dass die vorliegende Modellierung mit Normalverteilungsannahme Abweichungen zur Realität, die modelliert werden soll, hat, und somit im Sachzusammenhang eher approximativ und nicht wörtlich zu verstehen ist.
Damit kann man nun aus meiner Sicht auf zwei alternative Weisen sinnvoll umgehen:
1. Man akzeptiert die Ungenauigkeiten und arbeitet trotzdem mit diesem Modell.
2. Man verbessert das Modell.
Entscheidet man sich für 1., kommt man zur Lösung aus dem Lehrwerk und deine Lösung wäre falsch (insbesondere kann die Zufallsgröße X aus dem Modell sehr wohl mit positiver Wahrscheinlichkeit negative Werte annehmen).
Aus meiner Sicht rechtfertigt auch der Ansatz 2. nicht dein Vorgehen aus folgenden Gründen:
(a) Du gibst gar kein verbessertes Modell an, sondern weichst einfach von der zu Beginn gewählten Modellierung ab.
(b) Ein verbessertes Modell würde sehr kleine Werte für X (z.B. negative Werte) wohl eher durch nicht ganz so kleine Werte für X ersetzen, aber sicherlich nicht durch Werte >170, wie du es implizit zu tun scheinst. Das erscheint mir eine willkürliche Änderung der Vorgabe aus der Aufgabenstellung zu sein, mit der du vermutlich den Erwartungswert gegenüber der Aufgabenstellung erhöhst.
Ist deine Lösung zumindest als Näherungslösung akzeptabel? In der Praxis wohl ja, da der Unterschied verschwindend gering ist. Aber warum eine Näherungslösung, die ohnehin nicht einfacher ist als die im in der Aufgabenstellung vorgegebenen Modell exaktere Lösung aus dem Lehrwerk?
Viele Grüße
Tobias
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tobit
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 300
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Naja, für die "reale Zufallsgröße" X mag das gelten, aber in unserem Modell ist nicht $X\ge 0$ fast sicher.
"[... ]ist es unsinnig, $P(X\le 170)$ zu berechnen. Sinnvoller wäre es also ohnehin, lediglich $P(0\le X\le170)$ berechnen zu wollen."
Das sehe ich genau umgekehrt. Wenn wir (näherungsweise) wissen wollen, welcher Anteil der Frauen im betroffenen Land eine Körpergröße von höchstens 170cm erwartungsgemäß hat, macht es keinen Sinn von dem gemäß unserem Modell exakten Wert $P(X\le 170)$ die Wahrscheinlichkeit $P(X<0)$ zu subtrahieren (und somit so zu tun, als wären die Frauen mit negativer Körpergröße aus unserem Modell in Wahrheit größer als 170cm statt kleiner. Dieses Ersetzen negativer Körpergröße durch Körpergrößen >170cm erscheint mir völlig willkürlich.) ─ tobit 05.04.2025 um 17:32