Anhand deiner ausgeschriebenen Summe kannst du erkennen, dass immer zwei benachbarte Summanden \(-1\) ergeben:

\((1-2)=-1\)

\((3-4)=-1\)

\((5-6)=-1\)

....

\((997-998)=-1\)

Damit hast du \(\dfrac{988}{2}=499\) mal die \(-1\), was sich durch \(\dfrac{998}{2} \cdot (-1)\) wiederspiegelt. Der einzige Summand der großen Summe, welche sich nicht zu \(-1\) weghebt ist der letzte \(999\). Dieser wird am Ende also dazu gerechnet. Somit ergibt sich:

\((1-2)+(3-4)+(5-6)+\ldots +(997-998) +999=\dfrac{998}{2} \cdot (-1) +999=-499+999=500\)

Dies ist ein gutes Beispiel dafür Summen manchmal auszuschreiben, um zu erkennen was herauskommt.

Hoffe das hilft dir weiter.

Naja, wenn du dir die Ausdrücke in den Klammern anschaust, siehst du, dass da immer -1 heraus kommt. Davon gibt es natürlich bei der Summe bis 999. genau 998/2 Klammern. Die 999 muss dann am Ende aber noch extra dazugerechnet werden, weil es für diese Zahl keine weitere Zahl mehr gibt, um diese Klammer zu bilden. 

Ist das nachvollziehbar?