Quadratische Ergänzung Termumformung in Produkt

Aufrufe: 112     Aktiv: 29.03.2023 um 22:15

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Hallo,
ich habe eine Frage zur folgenden der Aufgabe:

Verwandle folgenden Term mithilfe der quadratischen Ergänzung in ein Produkt:
0,09p^2 - 69 + 651/2500 + 0,684p

Grundsätzlich verstehe ich die quadratische Ergänzung, auch mit der dritten binomischen Formel die hier am Ende zum Einsatz kommt.

In der Lösung steht:
0,09p * (p+3,8)^2 - 8,4^2 = 9/2500 * (5p -121) * (5p +159)

Bis zu der linken Seite der Gleichung komme ich rechnerisch auch.
Danach komme ich allerdings nicht auf die Form der rechten Seite.

Mein Rechenweg weiterer Rechenweg sähe so aus:
=0,09p * (p+3,8)^2 - 8,4^2
=0,045 * (p+3,8) * 0,045 (p+3,8) - 8,4^2
=(0,045p + 0,171) * (0,045p + 0,171) - 8,4^2
=(0,045p + 0,171)^2 - 8,4^2                                 // hier kommt die dritte binomische Formel zum Einsatz
=(0,045p + 0,171 - 8,4) * (0,045p + 0,171 + 8,4)
=(0,045p - 8,229) * (0,045p + 8,571)


Damit komme ich doch nicht auf das Ergebnis in der Lösung.

Hat jemand für mich eine Antwort wie ich dahinkomme?

Vielen Dank im Voraus :-)

EDIT vom 29.03.2023 um 22:15:


Hier ist die Aufgabe.

Das hier ist die Lösung.

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Also zunächst einmal bitte immer die Aufgabe im Original posten. Ich kann mir kaum vorstellen das die Funktion angegeben ist wie von dir oben beschrieben, denn zum einen sind die konstanten Terme nicht zusammengefasst und weiterhin sind manche Zahlen als Bruch und manche als Dezimalzahl angegeben. Entscheide dich für eins von beiden und mische das nicht zusammen, dann sind Fehler vorprogrammiert. Wenn du bei der quadratischen Ergänzung Probleme hast, dann vielleicht deshalb weil du den Faktor vor dem quadratischen Term nicht ausgeklammert hast. Ist nur wirklich "nötig" wenn man auf die Scheitelpunktform kommen möchte. Es macht es aber leichter zu rechnen. Probier das mal aus vielleicht kommst du dann mit der quadratischen Ergänzung besser klar.
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Abschreibefehler, das p nach 0,09 passt natürlich nicht, wurde dann aber auch weggelassen.
Rechenfehler: 0,045² ergibt nicht 0,09, sondern  da muss 0,3² stehen.

Den Faktor sollte man aber gar nicht in die Klammer nehmen, sondern zum Schluss sollte 9 ausgeklammert bleiben, also sind das 9/100.
Alle Dezimalzahlen ganzzahlig  machen (auch die in den Klammern) und auf einen  Bruchstrich bringen, sowie 9/10000 als gemeinsamen Faktor ausklammern.

Vielleicht kommst du jetzt weiter

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