Fehlerabschätzung der Fixpunktiteration

Aufrufe: 205     Aktiv: vor 7 Monaten, 3 Wochen

0

Hallo Liebe User, ich bin zurzeit in der 12 Klasse und an der Facharbeit im Seminarfach Robotic am tüffteln. Ich muss dabei auf die Fehlerabschätzung der Fixpunktiteration eingehen, doch im Internet finde ich nicht viel passendes dazu (außer bei Wikipedia). Bei Wikipedia sind es aber nur Formeln die nicht gerade einleuchtend sind. Könnte mir vielleicht einer kurz erklären was die Fehlerabschätzung der Fixpunktiteration vielleicht ist?

gefragt vor 7 Monaten, 3 Wochen
k
kelmchen,
Schüler, Punkte: 10

 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

In der Mathematik verstehen wir unter Fixpunkten einen Punkt, der durch eine gegebene Abbildung auf sich selber abgebildet wird.

Typischerweise verwendet man zur Berechnung solcher Fixpunkte numerische/iterative Verfahren. Damit nähert man sich in den einzelnen Iterationsschritten der tatsächlichen Lösung an.

Eine Fehlerabschätzung gibt dir nun an, wie nah deine Iterationen vom tatsächlichen Fixpunkt abweichen. Dabei unterscheidet man zwischen a-priori und a-posteriori Abschätzungen.

Für die Fehlerabschätzungen bei der Fixpunktiteration gibt es meines Wissens nach verschiedene Formeln, wo u.a. auch die Kontraktionskonstante eingeht. Das die Funktion eine Kontraktion ist, ist ja eine elementare Voraussetzung für die Existenz eines Fixpunktes, gemäß Banach'schem Fixpunktsatz.

Ich weiß jetzt nicht, was konkret deine Frage ist, oder worauf du abzielst, aber vielleicht kann man das ja im Dialog noch besser klären.

geantwortet vor 7 Monaten, 3 Wochen
el_stefano
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.92K
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden