Ist die Summe aus unabhängigen und abhängigen Variablen größer als \(3\), kann man das ganze nicht mehr im Raum darstellen. Bei \(4\) Dimensionen kann man sich noch behelfen, indem man mehrere Graphen zeichnet oder Farben benutzt, aber bei noch größeren Zahlen wird das immer schwieriger. Das kann man also nicht mehr graphisch darstellen, was aber kein großes Problem ist.

Moin, eine hervorragende Frage!

Zunächst: mathematisch gibt es beliebig viele Dimensionen. Das wird tatsächlich sehr häufig beim Programmieren benutzt (Listen, Vektoren,)

Physikalisch kannst du wie du schreibst, die 3 Dimensionen des Raums und die Zeit verwenden. Aber deine Funktion kann aj z.B. auch von der Temperatur oder anderen Faktoren abhängen. Jede Abhängigkeit gibt sozusagen eine Dimension dazu. Das einzig schwierige ist, sich das tatsächlich vorzustellen.

Normalerweise denkst du wahrscheinlich an einen Punkt im Raum, der sich zu einer bestimmten Zeit irgendwo befindet. Stell dir doch mal vor, der Punkt hat jetzt auch noch irgendeine Farbe (Farben kann man mit den drei Grundfarben Rot, Blau, Gelb in verschiedenen Missverhältnissen darstellen). Ich kann mir dadurch sehr gut 7 Dimensionen vorstellen.

Ich hoffe damit kannst du ein bisschen was anfangen :)