Tangentengleichung bestimmen

Aufrufe: 414     Aktiv: 14.05.2020 um 18:26

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Ich habe folgende Funktionenschar gegeben: f_{k}(x)=\frac {k} {1+k^2 \cdot x^2}, k Element R+ Gesucht ist nun die Tangente an G_{k} an der Stelle 1. Wie soll ich das berechnen?
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Hey,

du gehst genauso vor, wie bei einer Funktion ohne Parameter. Du möchtest eine Tangente bestimmen. Diese hat die Form: \( y = mx + n \)

Den Anstieg bekommst du heraus, in dem du die erste Ableitung bildest und diese an der Stelle der Tangente berechnest: \( m = f'(x_0) \)

Anschließend setzt du für x und y die Koordinaten deines Punktes \( (1|f(1)) \) ein und kannst durch umstellen dein n berechnen.

Durch den Parameter in deiner Funktion wird auch deine Tangente von diesem Parameter abhängen, also wirst du in der Tangentengleichung ebenfalls den Parameter \( k \) vorfinden

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 

Entweder du lässt es einfach so stehen, oder du musst dich der Bruchrechnung bemühen. Dafür müsstest du einen Hauptnenner finden, das wäre hier wohl \( (1+k)^2 \). Dann musst du die Brüche geeignet erweitern und kannst sie dann zusammenfassen.   ─   el_stefano 14.05.2020 um 17:03

Sehr gut! Ich finde es auch immer erstmal wichtiger, dass man das grundlegende Verständnis für das Problem und das Vorgehen hat. Das konkrete Ausrechnen ist dann irgendwie auch zweitranging.   ─   el_stefano 14.05.2020 um 18:26

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