Durchschnittskostenminimum

Erste Frage Aufrufe: 291     Aktiv: 04.01.2024 um 17:35

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Könnt ihr mir hierbei bitte helfen?

EDIT vom 14.12.2023 um 20:53:

Gegeben sei die Kostenfunktion einer Einproduktunternehmung (K Kosten, x Produktmenge):

 

K (x) = 10 + 2x + 0, 4x^2

Für die Durchschnittskostenfunktion DK gilt:

 

 

DK(x) = K (x) / x

 

Durch DK(x) wird angegeben, wie hoch die durchschnittlichen Kosten pro Mengeneinheit sind. Nehmen Sie an, dass x ≥ 0 gilt.

a) Ermitteln Sie das Durchschnittskostenminimum.

 

 

b) Zeigen Sie, dass im Durchschnittskostenminimum die Durchschnittskosten gleich den Grenzkosten K'(x) sind.

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Die Antwort auf Deine Frage ist "ja". Lies jetzt den Kodex (link oben rechts) und füge Deine Vorüberlegungen bei und Deine konkreten(!) Fragen (oben "Frage bearbeiten"). Dann kann bestimmt geholfen werden.   ─   mikn 14.12.2023 um 19:22

Habe es verbessert, danke für den Hinweis!   ─   user4093ad 14.12.2023 um 20:54

??? Wo sind deine eigenen Überlegungen?   ─   mikn 14.12.2023 um 21:19

Ich habe tatsächlich keine Idee. Habe einige Lösungswege ausprobiert, aber keiner führte mich zum richtigen Ergebnis, welches ich beim Professor erfragte…   ─   user4093ad 14.12.2023 um 22:28

Aha, Du hast also Ideen, wo sind Deine Lösungswege? Es geht um DEINE Ideen und Wege, es macht nichts, wenn sie falsch sind (sonst würdest Du ja nicht fragen). Wir brauchen Ansatzpunkte um helfen zu können.   ─   mikn 14.12.2023 um 22:42

a) geht nach Schema F. Da ist ja nach dem Minimum einer Funktion gefragt, nämlich der Durchschnittskostenfunktion DK. Da kann es ja nicht verkehrt sein, diese Funktion auszurechnen.

Wenn Du das hast, kannst Du das Minimum der Funktion DF mit dem altbekannten Standardverfahren berechnet:
1. leite die Funktion zweimal ab.
2. bestimme alle x, für die die 1. Ableitung = 0 ist
3. von diesen x bestimme alle, für die 2. Ableitung > 0 ist. Alle diese x-en sind Minimum der Funktion.
Diese 3 Schritte könnstest Du ja schon mal durchexerzieren.

Sollte es von den x-en aus Schritt 2 welche geben, für die die 2. Ableitung =0 ist => Mögliche Mimina=>Sonderbehandlung=>Dann bitte nochmal melden.

Wenn Du das Minimum raus hast, ist b) nur noch Einsetzen und Vergleichen.
  ─   m.simon.539 16.12.2023 um 02:22
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Okay, wir haben diese Funktion für die Gesamtkosten \( K(x) = 10 + 2x + 0,4x^2 \), und wir wollen herausfinden, wo die Durchschnittskosten am niedrigsten sind. Die Durchschnittskosten \( DK(x) \) sind, wie viel jede einzelne Einheit so im Schnitt kostet, und das kriegst du raus, indem du die Gesamtkosten \( K(x) \) durch die Menge \( x \) teilst.
 
a) Um das Minimum der Durchschnittskosten zu finden, nehmen wir erstmal die Funktion für \( DK(x) \) und leiten sie ab. Das Minimum ist da, wo die Ableitung null ist. Die Durchschnittskostenfunktion ist \( DK(x) = (10 + 2x + 0,4x^2) / x \). Wenn wir das ableiten, suchen wir den Punkt, wo die Ableitung null wird.
 
b) Und dann müssen wir zeigen, dass an dem Punkt, wo die Durchschnittskosten am niedrigsten sind, diese Durchschnittskosten genau so hoch sind wie die Grenzkosten \( K'(x) \). Die Grenzkosten kriegst du, indem du \( K(x) \) ableitest, das gibt dir dann \( K'(x) \).
 
Also, kurz gesagt, wir leiten beide Funktionen ab und gucken dann, wo die Ableitung der Durchschnittskosten null wird und vergleichen das mit den Grenzkosten. Dann können wir zeigen, dass im Minimum der Durchschnittskosten diese gleich den Grenzkosten sind. Klingt kompliziert, ist aber eigentlich nur ein bisschen Ableiten und Gleichungen lösen.
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