VEKTOREN | ABSTAND PUNKT- EBENE?

Aufrufe: 684     Aktiv: 12.02.2022 um 21:42

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Ich hätte mal eine Frage zu dieser Aufgabe:


Ich habe keinen wirklichen Ansatz, normalerweise würde ich den Normalenvektor ausrechnen (Betrag), dann in die Ebene einsetzen, mit dem OV multiplizieren (Skalarprodukt bilden), dann hätte ich die HNF der Ebene und abschließend könnte ich den Punkt der Ebene in diese Form einsetzen und den Abstand ausrechnen.

Wie mache ich das ohne den OV der Ebene?

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.

EDIT vom 12.02.2022 um 17:27:



so schaut meine vorgehensweise aus, bin allerdings ziemlich unsicher
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Du hast doch jeweils einen Punkt der Ebene gegeben. Das ist dort dein Ortsvektor.

Normalform Ebene: $\overrightarrow n\cdot\overrightarrow x=\overrightarrow n\cdot\overrightarrow p$
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ich kann hier leider grad kein Bild hochladen, er erscheint immer eine Fehlermeldung.
√3/14 wäre meine Lösung
  ─   moabit.rolf 12.02.2022 um 16:14

Ich habe festgestellt, dass die Datei nicht zu groß sein darf. Kannst du die Dateigröße verringern?   ─   lernspass 12.02.2022 um 16:35

2,6 mb
  ─   moabit.rolf 12.02.2022 um 16:45

nochmal verkleinert das bild, geht leider nicht, sehr schade, wäre schon wichtig_ scheinbar gibt es einige mit diesem problem..   ─   moabit.rolf 12.02.2022 um 16:48

Wenn Sie das ausrechen, was würde dementsprechend rauskommen?   ─   moabit.rolf 12.02.2022 um 17:04

Für Windows gibt es das nützliche Programm tinyPic.
Den Abstand berechnet man doch mit $d=\frac{|(\overrightarrow p - \overrightarrow a)\cdot \overrightarrow n|}{|\overrightarrow n|}$ aus. Mit $\overrightarrow p = \overrightarrow {0P_2}$, $\overrightarrow a = \overrightarrow {0P_1}$ und dem entsprechenden Normalvektor von $\varepsilon_1$ komme ich auf $\frac{4}{\sqrt{2}}$
  ─   lernspass 12.02.2022 um 17:23

Du willst doch den Abstand von $P_2$ von $\varepsilon_1$ bestimmen. Dann brauchst du doch den Normalvektor von $\varepsilon_1$ und nicht $\varepsilon_2$.

Soweit ich das deiner Rechnung entnommen habe, hast du den Abstand von $P_1$ zu $\varepsilon_2$ bestimmt.
  ─   lernspass 12.02.2022 um 17:40

woher weiß ich, dass ich den Normalenvektor 1 auswählen muss in diesem Fall?   ─   moabit.rolf 12.02.2022 um 18:09

komme bis Dato, warum auch immer, mit der HNF etwas besser klar, Ergebnis ist allerdings das gleiche, vielen Dank.

WIE KOMME ICH ZU GUTER LETZT AUF DEN SPIEGELPUNKT?
  ─   moabit.rolf 12.02.2022 um 18:10

Du kannst dir mit dem Lotfußpunktverfahren den Lotfußpunkt berechnen. Überleg Mal, wo dann der Spiegelpunkt liegt.   ─   lernspass 12.02.2022 um 19:03

Den Lotfußpunkt brauchst du eigentlich gar nicht. Aber überleg mal: Du kennst eine Gerade, die durch den Punkt geht und die senkrecht zur Ebene steht. Den Abstand von Punkt und Ebene kennst du auch. Was brauchst du mehr?   ─   lernspass 12.02.2022 um 19:55

das macht schon irgendwie alles sinn^^ aber rechnerisch komme ich nicht auf einen spiegelpunkt. ich erhalte die verrücktesten Ergebnisse., ich habe die ebene aufgestellt mit dem Normalenvektor (n1) und dem Skalarprodukt aus P1 und n1,, die Gerade habe ich aufgestellt mit P2 und n2   ─   moabit.rolf 12.02.2022 um 20:24

wie genau muss ich die Ebenengleichung in Koordinatenform aufstellen?   ─   moabit.rolf 12.02.2022 um 20:31

Die Gerade kannst du aufstellen mit dem Punkt $P_2$ und dem Normalvektor von $\varepsilon_1$. Das ist auch die Vorgehensweise vom Lotfußpunktverfahren. Durch Einsetzen der Geraden in die Ebenengleichung kannst du den Parameter der Geraden bestimmen und damit den Lotfußpunkt. Du könntest mit diesem Punkt dann zweimal die Strecke $\overrightarrow{P_2L}$ (L für den Lotfußpunkt) ab $P_2$gehen, dann bist du beim Spiegelpunkt.
Eigentlich dachte ich, dass man die Geradengleichung so aufstellt und als Parameter einfach zweimal den Abstand einsetzt. Aber weiß man eigentlich in welche Richtung der Normalvektor zeigt? Also in Richtung $P_2$ oder in die entgegengesetzte Richtung?
Mit dem Lotfußpunkt klappt es auf jeden Fall.
  ─   lernspass 12.02.2022 um 20:32

Koordinatenform bekommst du, indem du $\overrightarrow n \cdot \overrightarrow x$ ausmultiplizierst . Rechte Seite bleibt. Dann sollte das rauskommen $x_1-x_2=-3$   ─   lernspass 12.02.2022 um 20:35

genauso schaut meine ebene in Koordinatenform aus   ─   moabit.rolf 12.02.2022 um 20:55

P´ = P + PS oder P + 2PS?   ─   moabit.rolf 12.02.2022 um 20:58

ich hab es, vielen Dank, ich hab mich an einer falschen lösung orientiert und habe deshalb fast den glauben verloren.   ─   moabit.rolf 12.02.2022 um 21:15

Schön, dass du es gelöst bekommen hast.   ─   lernspass 12.02.2022 um 21:42

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