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So könnte man einen Beweis per Induktion beispielsweise führen
(IA) \(n = 4: \quad4 \cdot \sqrt 4 = 8 \ge 6 = 4 + \sqrt 4\)
(IV) Es gelte \(n\sqrt n \ge n + \sqrt n\) für ein beliebiges, festes \(\mathbb{N} \ni n \ge 4\)
(IS) \(n \rightsquigarrow n+1\) \((n+1)\sqrt{n+1}\; =\; n\sqrt{n+1} + \sqrt{n+1} \;\ge\; n\sqrt n + \sqrt{n+1} \\\overset{IV}{\ge}\; n + \sqrt n + \sqrt{n+1} \;\ge\; n + 1 + \sqrt{n+1} \)
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posix
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Bei einem Beweis per Induktion muss außerdem die Induktionsvorraussetzung zum Einsatz kommen, sonst ist es einfach ein direkter Beweis. ─ posix 19.11.2020 um 17:06