wenn \(f(r,\phi)\) stetig, dann ist nach Satz von Fubini die Reihenfolge vertauschbar.
Tipp: \( \cos^2 \phi + \sin^2\phi =1\).Das erleichtert obige Integration.

Das stimmt in den betrachteten Fall. Aber: So einfach ist die Antwort allgemein für Doppelintegrale nicht. Im obigen Beispiel haben wir konstante Grenzen, aber es gibt ja auch Doppelintegrale der Form \( \int_a^b \int_{y_1(x)}^{y_2(x)} f(x,y) dy dx \), wo das nicht geht. Das hat etwas mit Fundamentalbereichen zu tun. Ich habe dazu ein Video gemacht, was leider erst nächste Woche auf meinem youTube Kanal erscheint.