Hi, du musst dir einfach die einzelnen "Teilfunktionen" anschauen und überlegen, wie sich diese für x gegen minus-unendlich bzw. für x gegen plus-unendlich entwickeln. In deinem Beispiel ist die erste "Teilfunktion" eine quadratische Funktion: Setzt du dort nun ein ganz große negative Zahl für x ein, dann wird das "minus" bei x^2 zu einem "plus" umgekehrt. Der Teil "+ x" bleibt zwar negativ, jedoch wirkt der Teil "x^2" mehr, da du ja das x quadrierst. Somit läuft diese "Teilfunktion" gegen plus-unendlich. 

Die zweite "Teilfunktion" ist eine e-Funktion: Setzt du hier eine ganz große negative Zahl für x im Exponenten ein, wird der Exponent wegen "mal -0,5" wieder positiv. Potenzierst du e nun mit einer ganz großen positiven Zahl, läuft auch diese "Teilfunktion" gegen plus-unendlich. 

Und plus-unendlich mal plus-unendlich ist eben unendlich.

Wenn du jetzt für x eine ganz große positive Zahl einsetzt, läuft die erste "Teilfunktion" wieder gegen unendlich, da sowohl der Summand mit "x^2" als auch der Summand mit "x" ganz groß werden. 

Bei der e-Funktion sieht es jetzt hingegen anders aus: Dort bleibt der Exponent bei einem Einsetzen einer ganz großen positiven Zahl trotzdem negativ. Dadurch rechnest du e^(-0,5 * unendlich), was umgeformt gleich wie

1 / e^(0,5 * unendlich) ist. Der Nenner würde jetzt unendlich groß werden. Und wenn du jetzt die 1 durch etwas "ganz großes" teilst, dann kommt etwas "ganz kleines" heraus => diese "Teilfunktion" läuft also gegen 0.

Und da die beiden "Teilfunktionen" mit einem mal verbunden sind, ergibt sich plus-unendlich mal 0. Und alles, was man mit 0 multipliziert, ergibt auch 0. Deswegen läuft die Gesamtfunktion gegen 0.