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Verwende \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) und multipliziere mit \(\cos x\). Dann kommst du auf die Gleichung \(0=\sin x+2\sin x\cos x=\sin x(1+2\cos x)\). Ein Produkt wird genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 wird. Also kannst du die Gleichungen \(\sin x=0\) und \(1+2\cos x=0\) getrennt lösen. Weißt du, wie du diese Gleichungen löst?
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stal
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Naja, wo der Sinus Nullstellen hat, solltest du wissen, das ist genau bei \(k\pi,k\in\mathbb Z\) der Fall. Für die zweite Gleichung: Umstellen gibt \(\cos x=-\frac12\). Mit dem Taschenrechner findest du eine Lösung bei \(\frac23\pi\), wegen der Symmetrie eine zweite bei \(2\pi-\frac23\pi=\frac43\pi\) und wegen der Periodizität sind alle Nullstellen gegeben durch \(\frac23\pi+2k\pi,k\in\mathbb Z\) und \(\frac43\pi+2k\pi,k\in\mathbb Z\). Also hast du drei unendliche Familien von Nullstellen.
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stal
12.05.2021 um 09:48
danke viel viel mal!
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usere01c15
12.05.2021 um 10:02
─ usere01c15 12.05.2021 um 09:34