1

Zu folgender Aufgabe soll ich anscheinend die möglichen parallen Geraden zur Funktion (siehe 1. Bild) mit Abstand 1 zur Originalgeraden bilden. Mein erster Gedanke war, dass auf jeden Fall die Steigung gleich sein müsste, aber sich der Achsenabschnitt entsprechend des Abstandes verändert. Sonst fehlt mir hier ein richtiger Ansatz zur Berechnung in dem ich den Abstand berücksichtige. Problem ist auch, dass ich die Lösung nicht ganz nachvollziehen kann (siehe unten). Diese Darstellungsform ist mir nicht bekannt und habe auch nichts bei der Recherche dazu gefunden. Die plus-minus 1 beim Ende der Gleichung lässt mich zumindest auf den Abstand schließen. Könnte mir hier jemand helfen?

Lösung:

EDIT vom 03.11.2021 um 17:27:

Skizze:

 

gefragt

Student, Punkte: 25

 

Kennst du die HNF (Hessenormalform)?   ─   gerdware 02.11.2021 um 14:04

Ja, ist mir bekannt, aber habe diese noch nie angewendet. Ich wüsste nicht, warum es sinnvoll ist, diese hier anzuwenden.   ─   user8faafd 03.11.2021 um 17:36
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Bei solchen Aufgaben ist es nicht sinnvoll, sich die Lösung anzuschauen. 

Deine Idee ist aber an sich schon nicht schlecht. Die Steigung muss gleich sein. Allerdings ist eine Verschiebung um eine Einheit nach oben oder unten nicht der gesuchte Abstand, denn der Abstand berechnet sich bei Geraden als der kleinste Abstand zwischen den beiden Geraden und dieser befindet sich dort, wenn du die Geraden mit einer senkrechten (!) Linie verbindest. Dazu kann eine Skizze tatsächlich hilfreich sein, so dass man sich überlegen kann, welche Werte denn die beiden $y$-Achsenabschnitte annehmen müssen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 14.89K

 

Ich habe versucht eine Skizze anzufertigen. Der kürzeste Abstand ist, wie du schon sagtest, die senkrechte Linie zwischen den beiden parallelen Geraden. Dieser ist mir schon gegeben mit dem Wert 1. Ich konnte ein allgemeines Dreieck zwischen den beiden Geraden zeichnen, welches jeweils die Differenz von X und die Differenz von Y als Hypotenuse hat. Die Höhe des Dreiecks beträgt der kürzeste Abstand. Da mir die Differenzen von X und Y nicht bekannt sind, fällt es mir schwer eine Rechnung zu finden, wo ich in nur in Abhängigkeit von b auflösen muss. Alternativ wäre hier vielleicht das Lotfußpunktverfahren, aber ich glaube das es speziell hier einen einfacheren Weg gibt? Es kann gut sein, dass ich etwas Offensichtliches übersehe..   ─   user8faafd 01.11.2021 um 20:38

Das Dreieck, was du bildest, ist gleichschenklig. Du hast also nur eine unbekannte Größe.   ─   cauchy 01.11.2021 um 22:30

Je nachdem wie ich das gleichschenklige Dreieck anlege, sind die 2 gleichlangen Seiten die Differenz X oder Y, wenn ich entsprechend die Länge der Grundseite festlege. Wenn ich mir die Formel für die Höhenberechnung der Grundseite eines gleichschenkligen Dreiecks anschaue, dann brauche ich wohl noch die Länge der Grundseite und die Länge einer der 2 gleichlangen Seiten. Die Grundseite liegt auf meiner Ursprungsfunktion y=2*x+3, dementsprechend sind die 2 gleichlangen Seiten die Differenz von Y. Für die Berechnung der Grundseite könnte ich ja zwei beliebige Punkte der Ursprungsfunktion nehmen (ich bin mir hier nicht 100% sicher), was ich auch gemacht habe, und daraufhin habe ich den Abstand der beiden Punkte ausgerechnet. Dies entspricht dann meiner Grundseite c. Nun habe ich die Grundseite c durch 2 geteilt und dann den Pythagoras benutzt, um die Differenz Y ausrechnen, sodass ich dann von dem Y-Achsenabschnitt der Ursprungsfunktion die Differenz Y abziehen kann, um auf das b (Y-Achsenabschnitt) der parallelen Geraden zu kommen. Problem ist, dass ich dann bei der Abstandsüberprüfung mit einer Lotgerade nicht auf den Abstand 1 gekommen bin.   ─   user8faafd 02.11.2021 um 12:03

Du brauchst die Grundseite doch gar nicht. Zeichne das Dreieck so, das du einen rechten Winkel hast. Dann ist der Abstand die Hälfte der Diagonale eines Quadrats. Lad die Zeichnung mal hoch.   ─   cauchy 02.11.2021 um 12:19

Ich habe meine Skizze (es sind 3 verschiedene) mal versucht auf Geogebra nachzumachen. Die Oberste Skizze war das gleichschenklige Dreieck. Ich habe Sie dir oben hinzugefügt.   ─   user8faafd 03.11.2021 um 17:29

Kommentar schreiben