Umkehrfunktion + Definitionsbereich und Wertemenge

Aufrufe: 394     Aktiv: 31.10.2021 um 22:33
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Hallo liebe Community,

Ich habe von der Funktion f(x) = Wurzel(1+ e^(x³-1)) die Umkehrfunktion zu bestimmen.
Nach umstellen auf x komme ich dann auf y = 3te Wurzel( ln(y²-1) + 1).

Nun soll ich davon den Definitonsbereich und die Wertemenge bestimmen.

Als Defintionsmenge hätte ich { y Element aus R mit y >= Wurzel(2)} da der ln eben als kleinsten Wert die Wurzel aus 2 annehmen darf.

Bei der Wertemenge bin ich mir allerdings unsicher. Wenn man sich den Ausdruck unter der Wurzel der Funktion y anschaut geht das ganze ja gegen Unendlich. Aber wie Argumentiere ich, dass der ganze Wertebereich bei - Unendlich startet?

Bin ich auf dem richtigen Weg und wie sieht das mit der Wertemenge aus? Würde mich über Hilfe freuen und entschuldige mich schon für umständliche Schreibweise. Ich finde irgendwie die Hilfestellung nicht mehr, wie ich die mathematische Schreibweise einfüge. Lg

 

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In deiner Umkehrfunktion muss $x$ stehen. ;) 

Der Definitionsbereich stimmt so aber nicht ganz, denn es muss $x^2-1>0$ gelten. Daraus folgt jedoch nicht $x\geq \sqrt{2}$. Wichtig ist hier vor allem auch $>$ und nicht $\geq$. 

Der Wertebereich stimmt so nicht. Da Wurzeln stets positiv sind, kann der Wertebereich gar nicht bei $-\infty$ "anfangen".
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Ok, sprich der Beginn des Wertebereichs ist der kleinste Wert den die Wurzel annehmen kann?   ─   clipfix 31.10.2021 um 22:17
War nur verwundert da ich die Funktion mit geogebra gezeichnet habe und sie dort quasi aus dem - undendlichen kommt   ─   clipfix 31.10.2021 um 22:23

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.