Bogenlänge berechnen

Aufrufe: 391     Aktiv: 06.05.2021 um 15:18
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Hallo, 

habe folgende Funktion \(f(x) = 6x+4\) mit den Grenzen \(1 \le x \le 20\)

Für die Bogenlänge setze ich die 1. Ableitung in die Formel \( \int_ 1^{20}\sqrt{1+6^2}dx\) ein und erhalte \(\sqrt{37x}\)
Dort die Grenzen eingesetzt wäre: \(\sqrt{37*20}-\sqrt{37*1} = 21.12\)

Die Lösung müsste aber \(19\sqrt{37}\) sein. 

Was mach ich falsch?
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Das \(x\) darf nicht in der Wurzel stehen. Eine Stammfunktion von \(\sqrt{37}\) ist \(\sqrt{37}x\), nicht \(\sqrt{37x}\).
Bei linearen Funktionen brauchst du übrigens keine Integrale, du kannst die Länge einfach mit dem Satz von Pythagoras ausrechnen.
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Vielen Dank!   ─   universeller 06.05.2021 um 15:18

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