Erstmal kann man ja die entsprechende Fläche berechnen mit dem Betrag des Integrals von 1 bis unendlich. Unendlich darfst du aber nicht einfach so in das Integral einsetzen, sondern musst eine Variable, z.B. z nehmen und diese später gegen unendlich laufen lassen. Dabei sieht man dann dass das Integral für z gegen unendlich gegen unendlich geht. Es existiert also kein Grenzwert und somit kannst du die Fläche auch nicht berechnen. Das Volumen berechnest du einfach mit der Formel für einen Rotationskörper mit den Integralgrenzen 1 bis unendlich aber benutzt statt unendlich wieder eine Variable wie z.B. z. Diese lässt du dann anschließend wieder gegen unendlich laufen und kommst dann auf den Grenzwert pi/3.