Wie löst man diese Steckbriefaufgabe?

Aufrufe: 149     Aktiv: 12.10.2022 um 14:12
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Aufgabenstellung: Funktion 3. Grades:
b) Der Graph hat den Ursprung als Symmetriezentrum und besitzt bei
T(-2/-4) einen Tiefpunkt.

Meine Ansätze:

f(x)=ax^3+ bx^2 + c + d
f'(x) = 3ax ^2 + 2bx + c
f"(x) = 6ax + 2b


Bedingungen:
f(-2)=-4
f(2)=4
f'(-2)=0
f'(2)=0

Gleichungen:

Gleichung
-4=-8a+4b-2c+d
4 = 8 a +4b+ 2c+ d
0=-12a-4b+c
0 = 12a+4b+c


Habe ich mich verrechnet oder einen Denkfehler gemacht?

Wenn ich die Gleichungen in den Taschenrechner eingebe zeigt dieser nur "Keine Lösung" an...
 
Danke im Voraus!
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1 Antwort
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Eine Funktion dritten Grades die symmetrisch zum Ursprung ist hat keinen quadratischen bzw. konstanten Term. Nutze also die allgemeine Funktionsgleichung $f(x)=ax^3+bx$. Finde deine zwei Bedingungen mit Hilfe des Tiefpunktes und und dann solltest du sicher auf die richtige Lösung kommen.
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Habe ich auch schon versucht…

Meine Ansätze hier:
f(x)=ax^3+cx
f‘(x)=3ax^2+c

Bedingungen:
f(-2)=-4
f‘(-2)0

Gleichungen:
-4=-8a-2c
0=-12a+c

a=1/8
c=3/2

-> f(x)=1/8x^3+3/2x

Wenn ich mir das im Taschenrechner zeichnen lasse habe ich aber keinen Tiefpunkt bei (-2/-4)…
Habe ich mich da verrechnet?   ─   mervi 12.10.2022 um 13:41
Vorzeichenfehler: $(-2)^2=4$ und damit hat man dann in der zweiten Gleichung $0=12a+c$!   ─   cauchy 12.10.2022 um 14:08

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